a) 

\(P=4x^4+y^4\\ =4x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2\\ =\left(4x^4+4x^2y^2+y^2\right)-4x^2y^2\\ =\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\\ =\left(2x^2-2xy+y^2\right)\left(2x^2+2xy+y^2\right)\) 

b) 

\(Q=x^4+64\\ =x^4+16x^2+64-16x^2\\ =\left(x^4+16x^2+64\right)-16x^2\\ =\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\\ =\left(x^2-4x+8\right)\left(x^2+4x+8\right)\)

Ta có: xy\(\perp\)AB

x'y'\(\perp\)AB

Do đó: xy//x'y'

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\7y=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x+4y-\left(2x-3y\right)=8-1\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x+4y-2x+3y=7\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\\left(2x-2x\right)+\left(4y+3y\right)=7\end{matrix}\right.\)

⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\0+7y=7\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay y = 1 vào biểu thức 2\(x\) + 4y = 8 ta có: 2\(x\) + 4.1 = 8 

⇒ 2\(x\) + 4 = 8 ⇒ 2\(x\) = 4 ⇒ \(x\) = 4: 2 ⇒ \(x\) = 2

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5\cdot6};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\=> \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =>\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+..+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5\cdot6};\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6\cdot7};...;\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100\cdot101}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+..+\dfrac{1}{100\cdot101}\\ =>\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\\ =>\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{96}{505}>\dfrac{96}{576}=\dfrac{1}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)

a) Ta có: \(\widehat{cNb}+\widehat{MNb}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{MNb}=180^{\circ}-\widehat{cNb}=180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}\)

b) Ta có: \(\widehat{MNb}=\widehat{aMN}\left(=125^{\circ}\right)\)

Mà hai góc này đều nằm ở vị trí so le trong

Nên \(Ma//Nb\)

Thời gian hai xe đi được đến lúc gặp nhau là:

7 giờ 15 phút - 6 giờ 30 phút = 45 phút = 0,75 giờ

Tổng vận tốc hai xe đó là:

\(60:0,75=80\) (km/h)

Vận tốc xe đi từ A là:

\(\left(80+4\right):2=42\) (km/h)

Vận tốc xe đi từ B là:

\(42-4=38\) (km/h)

a. \(2x\left(3x+1\right)-7\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+2x-21x+7=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-19x+7=0\)

\(\Delta=19^2-4.6.7=193>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{19+\sqrt{193}}{12}\\x_2=\dfrac{19-\sqrt{193}}{12}\end{matrix}\right.\)

b. \(4x^2-\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2x-1\right)\left(2x+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{4}\)

c. \(4x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

d. \(x\left(x+2\right)-7x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-7\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)

#$\mathtt{Toru}$

Thời gian Lan đi từ nhà đến lúc hai bạn gặp nhau là:

7 giờ 15 phút - 7 giờ = 15 phút = 0,25 giờ

Thời gian Huệ đi từ nhà đến lúc hai bạn gặp nhau là:

7 giờ 15 phút - 6 giờ 30 phút = 45 phút = 0,75 giờ

Quãng đường bạn Lan đi từ nhà đến chỗ gặp nhau dài:

\(12\times0,25=3\left(km\right)\)

Quãng đường bạn Huệ đi từ nhà đến chỗ gặp nhau dài:

\(4\times0,75=3\left(km\right)\)

Quãng đường từ nhà Lan đến nhà Huệ dài:

\(3+3=6\left(km\right)\)

Thời gian Lan đi đến nơi gặp Huệ là :

$7$ giờ $15$ phút $-7$ giờ $=15$ phút $=0,25$ giờ

Quãng đường Lan đi được :

$12\times 0,25=3\left(km\right)$

Thời gian Huệ đi đến nơi gặp Lan :

$7$ giờ $15$ phút $-6$ giờ $30$ phút $=45$ phút $=0,75$ giờ

Quãng đường Huệ đi được :

$4\times 0,75=3\left(km\right)$

Quãng đường từ nhà Lan đến nhà Huệ :

$3+3=6\left(km\right)$

$(-25).(-17).4+(-20)$

$=25.17.4-20$

$=(25.4).17-20$

$=100.17-20$

$=1700-20=1680$

(-25).(-17).4+(-20)

=25.17.4+(-20)

=25.4.17+(-20)

=100.17+(-20)

=1700+(-20)

=1700-20

= 1680