A B C M D E F

Xét △ABC và △EBD có : 

    ^EBD = ^ABC (đối đỉnh)

      BD = BC (gt)

     ^BDE = ^BCA (= 90^o - ^EBD)

\(\Rightarrow\)△ABC = △EBD (g.c.g)

\(\Rightarrow\)BE = BA

\(\Rightarrow\)△EBA cân tại B

\(\Rightarrow\)^BEA = ^BAE = (180^o - ^EBA)/2     (1) 

Có : △BDC cân tại B

\(\Rightarrow\)^BDC = ^BCD = (180^o - ^DBC)/2   (2)

Mà : ^EBA = ^DBC (đối đỉnh)                   (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra : ^BEA = ^BAE = ^BDC = ^BCD

\(\Rightarrow\)EA // DC

\(\Rightarrow\)EF // DC

Xét △AMF và △CMD có :

      MA = MC  (gt)

      ^AMF = ^DMC (đổi đỉnh)

      ^MAF = ^MCD (slt)

\(\Rightarrow\)△AMF = △CMD (g.c.g)

\(\Rightarrow\)MF = MD (c.c.t.ứ)

Xét △ADM và △CFM có :

      MF = MD (cmt)

      MA = MC (gt)

      ^AMD = ^CMF (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△ADM = △CFM (c.g.c)

\(\Rightarrow\)^DAM = ^FCM = 90^o

\(\Rightarrow\)CF ⊥ AC tại C (ĐPCM)

Tham khảo :)) 3 chữ in hoa gần nhau nghĩa là dấu góc nha :3

a, Xét ∆ABC cân tại A có AE là đường cao

=> AE đồng thời là đường pg của ∆ABC

(T/c ∆ cân)

=> AE là pg BAC

=> BAC = 2CAE (1)

Ta có AB = AC (∆ABC cân tại A) ; AB = AD (A là trđ BD)

=> AC = AD

=>∆ACD cân tại A

Mà ∆ACD có đường cao AF (gt)

=> AF là pg CAD (t/c tam giác cân)

=> CAD = 2CAF (2)

Từ (1) và (2/

=> 2(CAE + CAF) = BAC + DAC

lại có BAC + DAC = 180° (kêt bù)

=> 2(CAE + CAF) = 180°

=> 2. EAF = 180°

=> EAF = 90°

Vậy....

b, Tứ giác AECF có EAF = AEC = AFC = 90°

=> Tứ giác AECF là hcn

=> ECF = 90°

Hay BCD = 90°

Do đó ABC + BDC = 90°

Lại có ABC + EAB= 90° (∆EAB vuông tại E)

=> BDC = EAB

Hay ADF = EAB

Xét ∆BAE vuông tại E và ∆ADF vuông tại F có

BA = AD (gt)

EAB = ADF (cmt)

=>∆BAE = ∆ADF (ch-gn)

c, Ta có ∆BAE = ∆ADF (cmt)

=> ABC = DAF (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> BC // AF

Học tốt!

Sorry bn, mik năm nay mới có lớp 5 nên ko làm đc bài nèy nha !

\(x=\frac{5}{3a-4}\)

a) \(x=1\Rightarrow\frac{5}{3a-4}=1\)

=> 3a - 4 = 5

=> 3a = 9

=> a = 3

b) \(x=2\Rightarrow\frac{5}{3a-4}=2\)

=> 2( 3a - 4 ) = 5

=> 6a - 8 = 5

=> 6a = 13

=> a = 13/6

c) \(x=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{5}{3a-4}=\frac{5}{2}\)

=> 5/2( 3a - 4 ) = 5

=> 15/2a - 10 = 5

=> 15/2a = 15

=> a = 2

1,(72) = 19/11

Mình k chắc là có đúng ko nữa!!!

Đề lại thiếu:v

Đoán chắc em đánh sai đề. Bất đẳng thức \(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)  là thuần nhất và nó luôn \(\ge\frac{3}{2}\) theo Nesbitt thì cm làm gì.

hihihihi

a)  \(\left|\sqrt{2}-x\right|=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2}-x=\sqrt{2}\\\sqrt{2}-x=-\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\sqrt{2}\end{cases}}}\)

b) \(\left|x+1\right|=\sqrt{3}+2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{3}+2\\x+1=-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}+1\\x=-\sqrt{3}-3\end{cases}}\)

Ta có:\(\left(2a-5b+6c\right)+15\left(a-11b+3c\right)=17a-170b+51c⋮17\)

Mà \(15\left(a-11b+3c\right)⋮17\Rightarrow2a-5b+6c⋮17\left(đpcm\right)\)

\(2^{3x+2}=4^{x+5}\)

\(\Rightarrow2^{3x+2}=\left(2^2\right)^{x+5}\)

\(\Rightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\)

\(\Rightarrow3x+2=2x+10\)

\(\Rightarrow x=8\)

\(2^{3x+2}=4^{x+5}\)

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=2^{2\left(x+5\right)}\Leftrightarrow3x+2=2x+10\)

\(\Leftrightarrow3x-2x+2-10=0\Leftrightarrow x-8=0\Leftrightarrow x=8\)