có (x+1)^2+2

=x^2+2x+3

Đặt x^2+2x+3=a

=> x^2+2x+4=a+1

x^2+2x+7=a+4

pt <=>(a+4)/a=a+1

=> a^2+a=a+4

<=>a^2=4

<=>a=2 do x^2+2x+3>0

=> x^2+2x+3=2

<=> (x+1)^2=0

<=> x+1=0

<=> x=-1.

\(\frac{x^2+xy+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^3-y^3}{\left(x-y\right)^2}\)

\(\frac{x^2+xy+y^2}{x-y}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{x^3-y^3}{x^2-2xy+y^2}\)

Ta có:

\(\frac{2}{x^2+2x}+\frac{2}{x^2+6x+8}+\frac{2}{x^2+10x+24}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x^2+4x+2x+8}+\frac{2}{x^2+4x+6x+24}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+4\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{1}{x}\)

dễ thôi bạn

x^3+5x+2=x^3-x+6x+2

Có x^3-x=x(x-1)(x+1)

=> x^3-x chia hết cho 3 do x;x-1;x+1 là 3 số nguyên liên tiếp

6x chia hết cho 3

2 chia 3 dư 2

=> x^3+5x+2 chia 3 dư 2

=> y^2 chia 3 dư 2

=> Vô lí do 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1=> Loại

Vậy pt vô nghiệm.

1) 

Nếu x>1 thì x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1

=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại

Nếu x<-1=> x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1

=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại

CMTT vs y,z thì -1<=x,y,z<=1

TH1: -1<=x<0

=> x<x^2 do x âm và x^2 dương

CMTT => y<y^2; z<z^2

=> x+y+z<x^2+y^2+z^2

Mà x+y+z=1, x²+y²+z²=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2

=> LOẠI.

TH2: 0<=x,y,z<=1

=> x>=x^2; y>=y^2; z>=z^2

=> x+y+z>=x^2+y^2+z^2

Mà x+y+z=1, x²+y²+z²=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2

=> ''='' xảy ra <=> x=0 hoặc 1; y=0 hoặc 1; z=0 hoặc 1

=> (x,y,z)=(0;0;1) và các hoán vị

=> A=1.