37,2 × 101 - 37 - 0,2

= 37,2 × (100 + 1) - 37 - 0,2

= 37,2 × 100 + 37,2 × 1 - 37 - 0,2

= 3720 + 37,2 - 37 - 0,2

= 3720

Ta có:

*) n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

⇒ n(n + 1) ⋮ 2

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 2   (1)

*) n; n + 1; n + 2 là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3

+ Vì n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên nhất định sẽ có một số lẻ và một số chẵn. Mà số nguyên chẵn thì bao giờ cũng chia hết cho 2 (1)

+ Nếu n ⋮ 3 ⇒ n.(n + 1).(n + 2) ⋮ 3 (*)

Nếu n không chia hết cho 3 thì n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (**)

Xét n = 3k + 1 ⇒ n + 2 = 3k + 1 + 3 = 3k + 3 ⋮ 3

⇒ n.(n + 1).(n + 2) ⋮ 3

Xét n = 3k + 2 ⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3

⇒ n(n +1).(n +2) ⋮ 3  (***)

Kết hợp (*); (**); (***) n.(n + 1).(n +2) ⋮ 3 \(\forall\) n (2)

Từ (1) và (2) ta có: n(n+1)(n+2) ⋮ 3

Để \(\dfrac{\sqrt{n}-1}{2}\inℤ\) thì \(\sqrt{n}-1⋮2\) \(\Rightarrow\) \(n\) là số chính phương lẻ.

Mà \(n< 82\) nên \(n\in\left\{1,9,25,49,81\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1,9,25,49,81\right\}\) thỏa mãn ycbt.

Lời giải:

Số lít dầu thùng 3: $720:3=240$ (l) 

Số lít dầu thùng 1 và 2 là: $720-240=480$ (l) 

Số lít dầu thùng 1 và thùng 2 khi thêm 50 l: 

$480+50=530$ (l) 

Số lít dầu thùng 1: $530:(2+3)\times 2=212$ (l) 

Số lít dầu thùng 2: $480-212=268$ (l)

Bài 3

a) x² + 10x + 25

= x² + 2.x.5 + 5²

= (x + 5)²

b) 8x - 16 - x²

= -(x² - 8x + 16)

= -(x² - 2.x.4 + 4²)

= -(x - 4)²

c) x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= (x + 1)³

d) (x + y)² - 9x²

= (x + y)² - (3x)²

= (x + y - 3x)(x + y + 3x)

= (y - 2x)(4x + y)

e) (x + 5)² - (2x - 1)²

= (x + 5 - 2x + 1)(x + 5 + 2x - 1)

= (6 - x)(3x + 4)

Bài 4

a) x² - 9 = 0

x² = 9

x = 3 hoặc x = -3

b) (x - 4)² - 36 = 0

(x - 4 - 6)(x - 4 + 6) = 0

(x - 10)(x + 2) = 0

x - 10 = 0 hoặc x + 2 = 0

*) x - 10 = 0

x = 10

*) x + 2 = 0

x = -2

Vậy x = -2; x = 10

c) x² - 10x = -25

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x - 5 = 0

x = 5

d) x² + 5x + 6 = 0

x² + 2x + 3x + 6 = 0

(x² + 2x) + (3x + 6) = 0

x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 3) = 0

x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

*) x + 2 = 0

x = -2

*) x + 3 = 0

x = -3

Vậy x = -3; x = -2

1,8 = 18/10 = 9/5

0,8 dm = 0,8 × 10 = 8 cm

8 cm 

nhớ tik nhé

a) x² - 9

= x² - 3²

= (x - 3)(x + 3)

b) 4x² - 1

= (2x)² - 1²

= (2x - 1)(2x + 1)

c) x⁴ - 16

= (x²)² - 4²

= (x² - 4)(x² + 4)

= (x² - 2²)(x² + 4)

= (x - 2)(x + 2)(x + 4)

d) x² - 4x + 4

= x² - 2.x.2 + 2²

= (x - 2)²

e) x³ - 8

= x³ - 2³

= (x - 2)(x² + 2x + 4)

f) x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= (x + 1)³

a) Số phần trăm giữa tiền bán rau so với tiền vốn:

52500 × 100% : 42000 = 125%

b) Số tiền lãi:

52500 - 42000 = 10500 (đồng)

Số phần trăm tiền lãi so với vốn:

10500 × 100% : 42000 = 25%