Trước hết ta cần xem xét điều sau: Nếu 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích giữa 2 tam giác đó bằng tỉ số độ dài 2  cạnh đáy tương ứng.

 Điều này khá dễ thấy vì giả sử có hình vẽ trên thì \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BD}{\dfrac{1}{2}\times AH\times CD}=\dfrac{BD}{CD}\) 

 Tiếp đến, ta có tiếp điều sau: Cho tam giác ABC bất kì. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB. Khi đó \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\) (tạm gọi đây là (*))

 Điều này trở nên dễ thấy nhờ điều ta mới đề cập đến ở trên. Vì \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\dfrac{AF}{AB}\)  và \(\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AC}\) nên nhân vế theo vế rồi rút gọn, ta được: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE\times AF}{AB\times AC}\).

 Bây giờ, ta quay lại bài toán chính.

Áp dụng (*) cho tam giác ABD với 2 điểm M, Q nằm trên AB, AD, ta được \(\dfrac{S_{AMQ}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AB}\times\dfrac{AQ}{AD}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}\)   (1)

Tương tự, ta cũng có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM}{BA}\times\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}\)    (2)

\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{CBD}}=\dfrac{CN}{CB}\times\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)      (3)

\(\dfrac{S_{DPQ}}{S_{DCA}}=\dfrac{DP}{DC}\times\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)       (4)

 Hơn nữa, nhận thấy rằng diện tích của 4 tam giác ABD, BAC, CBD và DCA đều bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{2}\) diện tích của hình chữ nhật ABCD nên cộng theo vế (1), (2), (3) và (4) suy ra:

 \(\dfrac{S_{AQM}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\), mà tổng diện tích của 4 tam giác AQM, BMN, CNP và DPQ chính bằng \(S_{ABCD}-S_{MNPQ}\) nên ta có \(\dfrac{S_{ABCD}-S_{MNPQ}}{\dfrac{1}{2}S_{ABCD}}=1\) \(\Leftrightarrow S_{ABCD}-S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) \(\Leftrightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.496=216\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{MNPQ}=216cm^2\)

Những mùa hè rực rỡ, đầy sức sống mới thật là đẹp làm sao! Đặc biệt là vào những buổi sáng, khởi đầu cho một ngày mới. Những buổi sáng mùa hè luôn để lại trong tôi những xúc cảm thật đặc biệt.

Buổi sáng mùa hè bắt đầu với một bình minh tươi sáng. Khi ấy, ông mặt trời còn ngái ngủ, dần dần vén bức màn mây để nhìn xuống mặt đất với đôi mắt sáng chói, bằng những tia nắng yếu ớt đầu tiên. Những vệt sáng mỏng manh nơi cuối trời ngày càng trở nên rõ rệt, xua đi màu đen u ám của màn đêm. Những chú gà trống chăm chỉ đứng nơi đống rạ mà dõng dạc cất lên tiếng gọi của mình: “ò ó o o” gọi mọi vật tỉnh giấc.

Thế là trời bắt đầu sáng rồi. Nghe tiếng gọi của người bạn, mặt trời nhanh chóng tỉnh giấc, vén những ngọn tre tìm chủ nhân giọng gáy ấy. Và những tia nắng tinh nghịch lại được xuống mặt đất chơi đùa thỏa thích. Những tia nắng vàng óng nhảy múa trên sân, tô vàng mọi vật. Nắng xuyên qua những giọt sương đêm còn đọng lại trên lá, tạo nên những sắc cầu vồng, một thế giới tí hon đang tồn tại trong mỗi giọt nước nhỏ bé như thế. Cho đến khi anh gió láu cá chạy qua, làm những giọt nước giật mình, vỡ tan vào đất mẹ. Những buổi sáng mùa hè thường rất tươi sáng, nhưng cũng rất mát mẻ, trong lành, không nóng nực, oi ả như buổi trưa.

Mới buổi sớm, vùng quê đã được khuấy động bởi những âm thanh quen thuộc. Ánh nắng vàng ươm đã cất tiếng gọi khiến những chú chim không thể nào chợp mắt thêm nữa. Chúng líu lo với nhau, kể chuyện nhau nghe, chúng hát nhau nghe những bài ca ca ngợi cuộc sống và mẹ thiên nhiên giàu có. Đàn gà dưới kia cũng  không chịu yên. Đám gà con chiếp chiếp trong bộ lông vàng óng hòa trong màu nắng đang trật tự đi thành hàng theo mẹ ra vườn kiếm đồ ăn cho bữa sáng của mình. Những chú chó cất tiếng sủa đầu tiên để hứa hẹn một ngày làm việc năng suất hơn trong khi lũ mèo lại liên tục đòi ăn.
 

Khi những làn khói xám từ trong bếp bay lên, hòa vào rồi tan biến cùng với bầu trời đen cũng là lúc những người mẹ đã nấu xong bữa sáng. Những tiếng vợ gọi chồng, tiếng mẹ gọi con, tiếng những xoong nồi lách cách làm náo nhiệt những gian nhà nhỏ, Họ ăn cơm rất nhanh nhẹn, rồi mỗi người một việc, chuẩn bị cho việc mới của mình. Những người đàn ông chuẩn bị đồ đạc ra đồng trong khi những người phụ nữ đang cho trâu ăn. Tiếng ríu rít như chim non của những đứa trẻ chuẩn bị đến trường nghe sao vui vẻ quá. Và họ bắt đầu một ngày mới.

Khi những ông mặt trời đã lên qua bụi tre làng, làng quê lại chìm vào yên lặng và thanh bình. Những bà, những mẹ đã gánh hàng ra chợ trong sự nô nức. Ngoài kia, lấm tấm giữa những ruộng lúa xanh ngát là màu nâu của áo và màu trắng của những cánh cò “bay lả bay la”. Một ngày làm việc hiệu quả lại bắt đầu như thế đấy.

Tôi rất thích ngắm nhìn cảnh vật, làng quê mình vào những buổi sáng,vào những khoảnh khắc yên bình và quý giá nhất của làng quê, một làng quê đúng nghĩa. Sau này dẫu có đi bao nhiêu nơi, qua bao nhiêu tòa nhà lớn thì những khoảnh khắc như này, vẫn là vô giá.

cj ơi bl nhầm chỗ r;-;

S_MNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) x S_ABCD = 288 (cm²)

HD: Hình chữ nhật chia thành 4 hình tam giác vuông và hình thoi MNPQ

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AQ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot\dfrac{1}{2}AD=144\cdot\dfrac{1}{8}=18\left(cm^2\right)\)

\(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot MB\cdot BN=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCP}=\dfrac{1}{2}\cdot NC\cdot CP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{2}{3}\cdot CD=\dfrac{2}{9}\cdot144=32\left(cm^2\right)\)

\(S_{QDP}=\dfrac{1}{2}\cdot QD\cdot DP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\dfrac{1}{3}CD=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=144-18-12-32-12=70\left(cm^2\right)\)

Hướng dẫn:

SMNPQ = SABCD - (SAMQ+SBMN+SCNP+SPDQ)

+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

+ Từ đó tính được:

SMNPQ =73 (cm2)

là nước Lào bn nhé

Bời vì, Lào có nguồn gốc lịch sử từ Vương quốc Lan Xang (một số tài liệu viết là Lạn Xạng, Lang Xang hay Lan Ch'ang), được thành lập vào năm 1354 bởi Phà Ngùm. Lan Xang có nghĩa là Vạn Tượng. Vì vậy, Lào được gọi là đất nước Vạn Tượng hay đất nước triệu voi.

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)

AQ     =  DA - QD = DA  - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA

S_ABQ =  \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB 

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\)S_BPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PBC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm²)

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_DCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_DCQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_ADC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ  nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm²)

S_MNPQ = S_ABCD - (S_DPQ  + S_PCN + S_BMN + S_AQM)

S_MNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm²)

Đáp số : 81 cm²

Số viên bi Bình có là:

 $15\times 2=30$  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

$\left(45+3\right):2=24$ (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

$24+3=27$ (viên bi)

Đáp số: ...

Số kẹo mà Lâm còn lại là:

10 - 1 = 9 (cái)

Đáp số: 9 cái 

Số kẹo mà Lâm còn lại là:

10 - 1 = 9 (cái)

Đáp số: 9 cái 

S_AMP = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)

AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC

S_APB = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)

⇒ S_AMP  = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB  và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)

S_ABN = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm²)

CN = BC - BN =  BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CNP = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)

S_BCP = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)

S_CNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm²)

Diện tích tam giác MNP là:

36 - (6+6+16) = 8 (cm²)

Đáp số: 8 cm²