\(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\)

\(\ge\sqrt{a^2\cdot4}\cdot\sqrt{b^2\cdot4}\cdot\sqrt{c^2\cdot4}\cdot\sqrt{d^2\cdot4}\)

\(=4\left|a\right|\cdot4\left|b\right|\cdot4\left|c\right|\cdot4\left|d\right|\)

\(\ge256abcd\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=2\)

Khoan đã,fix lại cả bài nốt:v

\(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\)

\(\ge2\sqrt{a^2\cdot4}\cdot2\sqrt{b^2\cdot4}\cdot2\sqrt{c^2\cdot4}\cdot2\sqrt{d^2\cdot4}\)

\(=256\left|abcd\right|\ge256abcd\)

Dấu "=" xảy ra \(a=b=c=d=2\)

\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)

Đến đây ta thấy vô lý

P/S:is that true ?

=-12 mà CTV

Tui mới học lớp 5 thui anh/chị ạ

Lê thị hương giang Có ai bắt bạn giải đâu mà lớp 5 các kiểu ????

Áp dụng BĐT phụ sau:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true\right)\)

Ta có:

\(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=2\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=1

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(pt\Leftrightarrow x^2-x-20>2x-22\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\)

Vậy x - 1 và x - 2 cùng dấu

Bảng xét dấu: 

                               \(1\)                                                                    \(2\)

Vậy x > 2 

\(ĐKXĐ:x\ne\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow2x^2+x>\left(1-2x\right)\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x>2x^2-3x+1\)

\(\Leftrightarrow x>-3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)

Ta có:

A = 2x² + 2xy + y² - 2x + 2y + 2

A = (x² + 2xy + y²) + 2(x + y) + 1 + (x² - 4x + 4) - 3

A = (x + y)² + 2(x + y) + 1 + (x - 2)² - 3

A = (x + y + 1)² + (x - 2)² - 3 \(\ge\)-3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-x-1\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-2-1=-3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy MinA = -3 <=> x = 2 và y = -3

\(2x^2+2xy+y^2-2x+2y+\)\(2\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(x^2-4x+2\right)-1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\)

Ta thấy \(\left(x+y+1\right)^2\ge0\)     \(\forall x,y\)

             \(\left(x-2\right)^2\ge0\)            \(\forall x\)

=> \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)     \(\forall x,y\)

=> \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

hay \(A\ge-1\)

\(MinA=-1\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Xét x không âm thì pt\(\Leftrightarrow3x^2-7x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=1\end{cases}}\)

Xét x âm thì pt\(\Leftrightarrow3x^2+7x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

x=3-7+4=0

x=0