a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

=>DE=6(cm)

b: ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)

mà \(\widehat{EAH}+\widehat{HCA}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

và \(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=\widehat{MDE}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{HCA}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>ΔMDH cân tại M

Ta có: \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MB=MD

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)

mà \(\widehat{HAD}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

và \(\widehat{HED}+\widehat{HEN}=\widehat{NED}=90^0\)

nên \(\widehat{HEN}=\widehat{HBA}\)

=>\(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

Ta có: \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

=>NH=NC

=>N là trung điểm của HC

Nếu bỏ đi chữ số 4 ở hàng đơn vị số thứ nhất thì nó trở thành số thứ hai, tức là số thức nhất gấp 10 lần số thứ 2 và 4 đơn vị.

Tổng của số thứ nhất (khi trừ 4 đơn vị) và số thứ 2 là: 

`136 - 4 = 132` (đơn vị)

Ta có sơ đồ: 

`ST1` sau khi trừ 4 đơn vị: (10 phần)

`ST2`: (1 phần)

Tổng số phần bằng nhau là: 

`10 + 1 = 11` (phần)

Số thứ 2 là: 

`132 : 11` x `1 = 12`

Số thứ nhất là: 

`12` x `10 + 4 = 124`

Đáp số: `ST1: 124`

              `ST2: 12`

------------------------------

- Giải thích: Ta biết chắc chắn là ST1 có 3 chữ số và ST2 có 2 chữ số

Gọi số thứ 2 là \(\overline{ab}\) thì số thứ nhất là \(\overline{ab4}\)

Ta có: \(\overline{ab}\) x `10 + 4 = ` \(\overline{ab4}\)

Vậy là số thứ nhất gấp 10 lần và 4 đơn vị so với số thứ hai.

Để đây là phương trình bậc nhất một ẩn thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{1;-1\right\}\)

phân số \(\dfrac{105}{375}\)được rút gọn là \(\dfrac{7}{25}\) hay 0,28

\(\dfrac{105}{375}=\dfrac{105:15}{375:15}=\dfrac{7}{25}\)

\(5^{8-x}=5^n\cdot25\)

=>\(5^{8-x}=5^{n+2}\)

=>8-x=n+2

=>x=8-n-2=6-n

Vậy: x=6-n

Ta có: 

\(\widehat{xOt}=\widehat{zOy}\)

Mà: 

\(\widehat{xOt},\widehat{zOy}\) có chung \(\widehat{zOt}\)

`=>` \(\widehat{xOz}=\widehat{tOy}\) `(đpcm)`

a: 8h30p-7h45p=45p=0,75 giờ

Độ dài quãng đường xe lửa tốc hành đi trong 0,75 giờ là:

80x0,75=60(km)

b: Tổng vận tốc hai xe là 80+40=120(km/h)

Độ dài quãng đường còn lại là:

300-60=240(km)

Hai xe gặp nhau sau khi xe lửa chở hàng đi được:

240:120=2(giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

8h30p+2h=10h30p

c: Chỗ hai xe gặp nhau cách B:

2x40=80(km)

Chỗ hai xe gặp nhau cách A:

300-80=220(km)

Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\)

Để bth bằng 0 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=1\)

Đa thức không phân tích được thành nhân tử. Bạn xem lại nhé.