\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}\)

\(=\frac{2x}{x\left(x+y\right)}+\frac{y}{y\left(x-2y\right)}+\frac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2y\right)+x+2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{3x-2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\x\ne\pm2y\end{cases}}\)

\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}=\frac{2x}{x\left(x+2y\right)}+\frac{y}{y\left(x-2y\right)}+\frac{4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{2}{x+2y}+\frac{1}{x-2y}+\frac{4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)\(=\frac{2\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}+\frac{x+2y}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}+\frac{4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2y\right)+x+2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}=\frac{2x-4y+x+2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{3x-2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(\frac{5+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{25-3}=\frac{2\sqrt{3}}{22}=\frac{\sqrt{3}}{11}\\ \)

học tốt 

\(\frac{1}{5-\sqrt{3}}-\frac{1}{5+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}-\frac{5-\sqrt{3}}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}-\left(5-\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}-\left(5-\sqrt{3}\right)}{22}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{22}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{22}=\frac{\sqrt{3}}{11}\)

a.)Đkxđ bạn tự tìm nha!!!

A=\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{x-1}\left(tm\text{đ}k\right)\)

b.)Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào A \(\Rightarrow\)\(A=-3\)

x² - 5 = 0

=> x² = 5

=> x = \(\sqrt{5}\)

Nguyễn Ngọc Anh             

\(x^2-5=0\Rightarrow x^2=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{cases}}\)

vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{5}\right\}\)

M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1

12M = 12x^2 + 12y^2 - 12xy - 12x + 12y + 12

12M = 3(4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y) + 9y^2 + 6y + 9

12M = 3(2x - y - 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8

12M > 8

tự xét dấu = 

M = x² + y² - xy - x + y +1

2M = 2x² + 2y² - 2xy - 2x + 2y + 2

2M = ( x² - 2xy + y² ) + ( x² -2x +1 ) + ( y² + 2y + 1)

2m = ( x - y )² + ( x-1 )² + ( y + 1 )²

Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge\forall x;y\)

          \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

          \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow2M\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0; x - 1 = 0; y + 1 = 0

                      <=> x = y ; x = 1; y = -1 ( vô lí )

Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất nào của biểu thức M

* Công xã Pa-ri là nhà nước kiểu mới, vì:

- Công xã Pa-ri đã đập tan bộ máy nhà nước tư sản cũ, lập nền chuyên chính của giai cấp vô sản. Cơ quan cao nhất là Hội đồng Công xã, gồm nhiều ủy ban, đứng đầu mỗi ủy ban là một ủy viên công xã, chịu trách nhiệm trước nhân dân và có thể bị bãi miễn.

- Quân đội và bộ máy cảnh sát cũ bị giải tán, thay thế là lực lượng vũ trang nhân dân.

- Công xã tách nhà thờ khỏi các hoạt động của trường học và nhà nước, nhà trường không dạy Kinh Thánh.

- Công xã còn thi hành nhiều chính sách tiến bộ khác: công nhân được làm chủ những xí nghiệp mà chủ bỏ trốn; đối với những xí nghiệp còn chủ ở lại, Công xã kiểm soát chế độ tiền lương, giảm bớt lao động đêm, cấp cúp phạt công nhân.

- Đề ra chủ trương giáo dục bắt buộc và không mất tiền cho toàn dân, cải thiện điều kiện làm việc cho nữ công nhân.

⟹ Như vậy, cơ cấu tổ chức và hoạt động thực tế chứng tỏ Công xã Pa-ri là một nhà nước khác hẳn các kiểu nhà nước của những giai cấp bóc lột trước đó. Đây là một nhà nước kiểu mới - nhà nước vô sản, do dân và vì dân.

Trích loigiaihay.com

Gọi quãng đường AB là x (km)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: 10h30' - 7h = 3h30' = 3,5 (h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 10h30' - (7h + 1h) = 2h30' = 2,5 (h)

Vận tốc xe máy là: \(\frac{x}{3,5}\) (km/h)

Vân tốc ô tô là: \(\frac{x}{2,5}\) (km/h)

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{x}{2,5}-\frac{x}{3,5}=20\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2,5}-\frac{1}{3,5}\right)=20\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{4}{35}=20\)

\(\Leftrightarrow x=175\)(thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 175 km. Vận tốc xe máy là: 175 : 3,5 = 50 (km/h)