đầu bài thiếu kìa bạn

Bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a, b, c. Ai có thể chứng minh?

Đáp án:

→%mFe2O3=66,67%;%mCuO=33,33%→%mFe2O3=66,67%;%mCuO=33,33%

Giải thích các bước giải:

 Gọi số mol 2 oxit lần lượt là x, y.

→160x+80y=24 gam→160x+80y=24 gam

Phản ứng xảy ra:

Fe2O3+3CO→2Fe+3CO2Fe2O3+3CO→2Fe+3CO2

CuO+COto→Cu+CO2CuO+CO→toCu+CO2

Khối lượng rắn giảm là do O bị khử

→nO bị khử=3nFe2O3 phản ứng+nCuO phản ứng=3x.80%+y.80%=24−18,8816=0,32 mol→nO bị khử=3nFe2O3 phản ứng+nCuO phản ứng=3x.80%+y.80%=24−18,8816=0,32 mol

Giải được: x=y=0,1.

→%mFe2O3=160x24=66,67%→%mCuO=33,33%

BĐT tương đương : \(\frac{a\left(a+c+b-3b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a+c-3c\right)}{a+bc}+\frac{c\left(c+b+a-3a\right)}{1+ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a\left(1-b\right)}{1+ab}+\frac{3b\left(1-c\right)}{1+bc}+\frac{3c\left(1-a\right)}{1+ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(1-b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(1-c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(1-a\right)}{1+ca}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(1-b\right)}{1+ab}+1+\frac{b\left(1-c\right)}{1+bc}+1+\frac{c\left(1-a\right)}{1+ca}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{1+ab}+\frac{b+1}{1+bc}+\frac{c+1}{1+ca}\ge3\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(\frac{a+1}{1+ab}+\frac{b+1}{1+bc}+\frac{c+1}{1+ca}\ge3\sqrt[3]{\frac{a+1}{1+ab}\cdot\frac{b+1}{1+bc}\cdot\frac{c+1}{1+ca}}\)

Ta phải chứng minh: \(\sqrt[3]{\frac{a+1}{1+ab}\cdot\frac{b+1}{1+bc}\cdot\frac{c+1}{1+ca}}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)\)

Thật vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\ge a^2b^2c^2+abc\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca+1\)

\(\Leftrightarrow3\ge a^2b^2c^2+2abc\) (*)

Từ a+b+c=3 => \(3\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\le1\)

=> (*) đúng

Vậy \(\frac{a\left(a+c-2b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a-2c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(c+b-2a\right)}{1+ca}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

đay nha

1. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận tốc dòng nước bằng vận tốc của quả bóng trôi.

vn=vb=ACt=1,8(km/h)vn=vb=ACt=1,8(km/h)

Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là v0v0, vận tốc so với bờ khi xuôi và ngược dòng là v1,v2v1,v2

⇒v1=v0+vnv2=v0−vn⇒v1=v0+vnv2=v0−vn

Thời gian bơi xuôi dòng:

t1=ABv1=ABv0−vn(1)t1=ABv1=ABv0−vn(1)

Thời gian bơi ngược dòng:

t2=CBv2=CBv0−vn(2)t2=CBv2=CBv0−vn(2)

Theo bài toán: t1+t2=13h(3)t1+t2=13h(3)

Từ (1),(2) và (3), ta có: v0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/hv0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/h 

2. Tổng thời gian của vận động viên: 

t3=ABvn≈0,83(h)1. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận tốc dòng nước bằng vận tốc của quả bóng trôi.

vn=vb=ACt=1,8(km/h)vn=vb=ACt=1,8(km/h)

Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là v0v0, vận tốc so với bờ khi xuôi và ngược dòng là v1,v2v1,v2

⇒v1=v0+vnv2=v0−vn⇒v1=v0+vnv2=v0−vn

Thời gian bơi xuôi dòng:

t1=ABv1=ABv0−vn(1)t1=ABv1=ABv0−vn(1)

Thời gian bơi ngược dòng:

t2=CBv2=CBv0−vn(2)t2=CBv2=CBv0−vn(2)

Theo bài toán: t1+t2=13h(3)t1+t2=13h(3)

Từ (1),(2) và (3), ta có: v0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/hv0=7,2km/hv1=9km/hv2=5,4km/h 

2. Tổng thời gian của vận động viên: 

t3=ABvn≈0,83(h)

1. x-5=2x =>-x=5 =>x=-5
2. x-5=-2x =>3x=5 =>x=5/3

ê

bởi vì abc là  một số thập phân 

Bài giải: Gọi số tấn hàng kho thứ hai chứa là: x (tấn( Đk: x > 0)

=> Số tấn hàng kho thứ nhất chứa là: 4x (tấn)

Nếu chuyển 24 tấn hàng từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì kho thứ nhất còn: 4x - 24 (tấn) 

kho thứ hai lúc sau: x + 24 (tấn)

Do sau khi chuyển kho thứ hai = 5/6 lượng hàng còn lại kho thứ nhất nên ta có pt:

 x + 24 = 5/6(4x - 24)

<=> x + 24 = 10/3x - 20

<=> x - 10/3x = -20 - 24

<=> -7/3x = -44

<=> x = 132/7 (tm)

 Vậy lúc đầu kho thứ hai chứa được 132/7 tấn hàng

=> kho thứ nhất chứa được: 132/7.4 = 528/7 tấn hàng