Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K =\(\sqrt{5x+6\sqrt{5x-9}}\) + \(\sqrt{5x-6\sqrt{5x-9}}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O, R). Vẽ các đường cao AH, BK và CP của tam giác ching ABC(H thuộc BC,K thuộc AC,P thuộc AB).a)chứng minh tứ giác BPKC nt b) Đường thẳng PK cắt (0) tại 2 điểm E và F. C/m OA là tia p/g của góc EAF

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) , đường cao AD . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB , AC 
a ) Biết AF = 3,6 cm ; FC = 6,4cm . Tính DF và diện tích tam giác ADC 
b ) CM Δ AEF đồng dạng với Δ ACB 
c ) CM tan³C = BE/ CF

\(B=\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{x}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a) rút gọn biểu thức B và tìm điều kiện xác định của B

b) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x=3+2\sqrt{2}\)

c) tìm giá trị của x để B<0

Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC, góc xOy = 60độ quay quanh O sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N. Chứng minh

a) BC2 = 4.Bm.CN

b) MO và NO lần lượt là tia phân giác của góc BMN và góc CNM

c) MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

Cho đường tròn (O) đường kính AB, kẻ 2 đường thẳng d₁;d₂ lần lượt vuông góc với AB tại A,B. Trên đường thẳng d₁ lấy C bất kì (C≠A) đường vuông góc với CO tại O cắt d₂ tại điểm O
a, Xét vị trí tương đối của đường thẳng CD với đường tròn (O)
b, Xđ vị trí điểm C để AC+BD nhỏ nhất 
c,Giả sử AB=2a.Tính AC.BD theo a

cho △ABC vuông tại A. AB=6cm, AC=8cm

a, giải △ABC

b, kẻ phân giác AD của góc A. tính BD, AD

c, gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của △ABC. M là trung điểm của BC. Tính góc BIM

cho \(\Delta\)ABC cân tại A đường tròn (O)(O\(\in\)BC).Tiếp xúc với AB;AC trên cạnh AB,AC lần lượt là lấy các điểm P;Q sao cho BP.CQ = \(\dfrac{BC^2}{4}\).CMR:PQ tiếp xúc với đường tròn (O)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD=a. Từ C,D kẻ 2 tiếp tuyến Cx,Dy. Qua 1 điểm H thuộc đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt