ĐKXĐ: x<>1

\(\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{8}{x-1}\)

=>\(\left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)=8\cdot8\)

=>\(\left(x-1\right)^2=64\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=8\\x-1=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8+1=9\left(nhận\right)\\x=-8+1=-7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{8}\) = \(\dfrac{8}{x-1}\) (đk \(x-1\ne0\) ⇒ \(x\ne\)  1)

(\(x-1\)).(\(x-1\)) = 8.8

(\(x-1\))² = 8²

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=-8\\x-1=8\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-8+1\\x=8+1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-7; 9)

(5\(x\) - 10)(\(x+8\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}5x-10=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}5x=10\\x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=10:5\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-8; 2}

(\(x+1\)).(2\(x\) - 4) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x=4\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-1; 2} 

Bài 1:

\(A=1800:\left\{450:\left[450-\left(4\cdot5^3-2^3\cdot5^2\right)\right]\right\}\)

\(=1800:\left\{450:\left[450-4\cdot125+8\cdot25\right]\right\}\)

\(=1800:\left\{450:\left[450-500+200\right]\right\}\)

\(=1800:\left\{450:150\right\}\)

=1800:3

=600

Bài 2:

a: \(62-2\left(3x-1\right)^2=12\)

=>\(2\left(3x-1\right)^2=62-12=50\)

=>\(\left(3x-1\right)^2=\dfrac{50}{2}=25\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=6\\3x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(2\cdot3^x+3^{x+2}=99\)

=>\(2\cdot3^x+3^x\cdot9=99\)

=>\(3^x\cdot\left(2+9\right)=99\)

=>\(3^x=\dfrac{99}{11}=9=3^2\)

=>x=2

Bài 3:

Số sách để được trên mỗi giá sách là: \(9\cdot28=252\left(quyển\right)\)

Vì 2023:252=8 dư 7

=>Cần ít nhất là 8+1=9 giá sách để có thể chứa hết 2023 cuốn sách

Cảm ơn bạn Nguyễn Lê Phước Tịnh nha >:)

A = 7 - 179 + 55 - (55 - 179)

A = 7 - 179 + 55 - 55 + 179

A = 7 - (179 - 179) + (55 - 55)

A = 7 - 0 + 0

A = 7 

A = 7 - 179 + 55 - (55 - 179)

A = 7 - 179 + 55 - 55 + 179

A = 7 - (179 - 179) + (55 - 55)

A = 7 - 0 + 0

A = 7

  - \(\dfrac{2}{3}\) x (\(x-\dfrac{1}{4}\)) = \(\dfrac{1}{3}\) x (2\(x\) - 1)

     -\(\dfrac{2}{3}\) x \(x\) + \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{2}{3}x\) - \(\dfrac{1}{3}\)

  - \(\dfrac{2}{3}\) x \(x\) -  \(\dfrac{2}{3}x\) = - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

             - \(\dfrac{4}{3}\)\(x\)  = - \(\dfrac{1}{2}\)

                   \(x=-\dfrac{1}{2}\) :(-\(\dfrac{4}{3}\))

                   \(x\) = \(\dfrac{3}{8}\)

Vậy \(x=\dfrac{3}{8}\)

\(\left[461+\left(-78\right)+40\right]+\left(-461\right)\)

\(=\left[461-78+40\right]-461\)

\(=461-78+40-461\)

\(=\left(461-461\right)-\left(78-40\right)\)

\(=0-38=-38\)

   [53 + (-76)] - [-76 - (-53)]

= [53 - 76] - [-76 + 53]

= 53 - 76 + 76 - 53

= (53 - 53) + (76 - 76)

= 0 + 0

= 0 

123456

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

        Giải

A = \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{8}{9}\) + \(\dfrac{15}{16}\) + ... + \(\dfrac{9999}{10000}\)

A = \(\dfrac{3}{2^2}\) + \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{15}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{9999}{100^2}\)

Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 100

Dãy số trên là dãy số có quy luật, khoảng cách của dãy số là:

           3 - 2 = 1

số số hạng của dãy số trên là:(100 - 2) : 1 + 1` = 99

Vậy A gồm 99 hạng tử

Khi đó ta có:

A = 1 - \(\dfrac{1}{4}\) + 1 - \(\dfrac{1}{9}\) + ... + 1 - \(\dfrac{1}{10000}\)

A = (1 + 1  +... + 1) - (\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{9}\) + ... + \(\dfrac{1}{10000}\))

A = 1 x 99  - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .. + \(\dfrac{1}{100^2}\))

Đặt B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{100^2}\) 

\(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

\(.....................\)

\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\) = \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có: 

B < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

B < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

A = 99 - B

A > 99 - (1 - \(\dfrac{1}{100}\))

A > 99 - 1  + \(\dfrac{1}{100}\)

A = 98 + \(\dfrac{1}{100}\) > 98

Vậy A > 98 

Gọi chiều cao của mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Diện tích ban đầu là: \(x\cdot\dfrac{25}{2}=12,5x\left(m^2\right)\)

Độ dài đáy sau khi kéo dài thêm 5m là 25+5=30(m)

Diện tích lúc sau là \(x\cdot\dfrac{30}{2}=15x\left(m^2\right)\)

Diện tích tăng thêm 50m² nên \(15x-12,5x=50\)

=>\(2,5x=50\)

=>x=20(nhận)

Vậy: Diện tích ban đầu là \(12,5\cdot20=250\left(m^2\right)\)

              Giải:

Chiều cao của tam giác là:

       50 x 2 : 5 = 20 (m)

Diện tích của tam giác là:  25 x 20 : 2 = 250 (m²)

Kết luận diện tích của tam giác là 250 m²