a: \(\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{101}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{6}{101}-\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}+6}\)

\(=\dfrac{24\cdot\left(24+23\right)-23}{24+23\left(24+23\right)}\cdot\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}{6\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}\)

\(=\dfrac{24^2+24\cdot23-23}{24+23\cdot24+23^2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1105}{1105}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

11: \(2^2\cdot3^2-5\cdot2\cdot3=6^2-30=36-30=6\)

12: \(3^2\cdot5-2^2\cdot7+1\cdot5=9\cdot5-4\cdot7+5\)

=45-28+5

=50-28=22

13: \(5^2\cdot2-3^2\cdot4=25\cdot2-9\cdot4=50-36=14\)

14: \(7^2\cdot3-5^2\cdot3=49\cdot3-25\cdot3=24\cdot3=72\)

15: \(2^3\cdot3^2-4^2\cdot3=8\cdot9-16\cdot3=72-48=24\)

16: \(5^2\cdot2^3+3^2\cdot7-8^2\cdot2\)

\(=25\cdot8+9\cdot7-64\cdot2\)

=200+63-128

=263-128=135

17: \(\left(5\cdot2^2-20\right):5+3^2\cdot6=\left(5\cdot4-20\right):5+9\cdot6\)

=0+54

=54

18: \(\left(24\cdot5-5^2\cdot2\right):\left(5\cdot2\right)-3\)

\(=\left(120-50\right):10-3\)

=7-3=4

19: \(\left[\left(5^2\cdot2^3-7^2\cdot2\right):2\right]\cdot6-7\cdot2^5\)

\(=\left[5^2\cdot2^2-7^2\right]\cdot6-7\cdot32\)

=(100-49)*6-224

=51*6-224

=82

20: \(\left(6\cdot5^2-13\cdot7\right)\cdot2-2^3\left(7+3\right)\)

\(=\left(6\cdot25-91\right)\cdot2-8\cdot10\)

\(=\left(150-91\right)\cdot2-80\)

=118-80=38

\(\left(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3\right)\)

\(=\left(1+2+3+...+10\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{10\cdot11}{2}\right)^2=\left(5\cdot11\right)^2=25\cdot121⋮11\)

Ta sẽ chứng minh \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) bằng quy nạp.   (*)

Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) thành \(1^3=\left[\dfrac{1.2}{2}\right]^2\), luôn đúng

Giả sử (*) đúng đến \(n=k\ge1\), khi đó cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, với \(n=k+1\) thì

\(VT=1^3+2^3+3^2+...+k^3+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\) (theo giả thiết quy nạp)

\(=\left(k+1\right)^2\left(\dfrac{k^2}{4}+k+1\right)\)

\(=\left(k+1\right)^2\left(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\right)\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)

\(=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)

Vậy (*) đúng với \(n=k+1\). Theo nguyên lí quy nạp, (*) được chứng minh.

Như vậy \(1^3+2^3+3^3+...+10^3=\left(\dfrac{10.11}{2}\right)^2=\left(5.11\right)^2=25.11^2⋮11\), ta có đpcm.

97

bn tích cho mình GP đc ko?

mik trả lời rùi mà

Phân số thập phân chỉ số quả trứng mẹ đã dùng là:

\(\dfrac{3+2}{20}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{25}{100}\)

20 chục là 200 mà

Lời giải:

Lượng hạt nguyên chất trong 300 kg hạt tươi là:

$300\times (100-20):100=240$ (kg) 

Sau khi phơi khô thì khối lượng hạt đã phơi là: $300-48=252$ (kg) 

% nước trong hạt đã phơi là:

$\frac{252-240}{252}=4,76$ (%)

Gọi mẫu số là x

(ĐIều kiện: \(x\ne0\))

Vì phân số nhỏ hơn 1 nên mẫu số>tử số

=>Mẫu số>32/2=16

Tử số là 32-x

Mẫu số khi tăng thêm 10 đơn vị là x+10

Tử số khi giảm đi một nửa là \(\dfrac{32-x}{2}\)

Phân số mới là 2/17 nên \(\dfrac{32-x}{2}:\left(x+10\right)=\dfrac{2}{17}\)

=>\(\dfrac{32-x}{2x+20}=\dfrac{2}{17}\)

=>17(32-x)=2(2x+20)

=>544-17x=4x+40

=>-21x=40-544=-504

=>x=24

Tử số là 32-24=8

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{8}{24}\)

Sửa đề: \(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{32}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{32}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{32}{99}\)

=>\(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{32}{99}=\dfrac{1}{99}\)

=>x+2=99

=>x=97

Số mét vải hai bạn đã mua là:

4,5+5,2=9,7(m)

Giá tiền của 1m vải là:

310400:9,7=32000(đồng)

Số tiền Hoa phải trả là: \(32000\times4,5=144000\left(đồng\right)\)

Số tiền Đào phải trả là \(32000\times5,7=182400\left(đồng\right)\)

                                       giải 

tổng số mét vải của hai bạn mua là

5,2 + 4,5 = 9,7 (m)

giá tiền của 1m vải là

310400 : 9,7 =32000 (đồng)

số tiền hoa phải trả để mua vải là:

32000 × 4,5 = 144000 (đồng)

số tiền đào phải trả để mua vải là :

32000 × 5,2 = 166400 (đồng)

           Đ/s: hoa:144000

                   đào:166400

đúng đó like cho mình đi :Đ

\(4xy^2\cdot x-\left(-12x^2y^2\right)\)

\(=4x^2y^2+12x^2y^2\)

\(=16x^2y^2\)