a.

Do MA, MB là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)

\(\Rightarrow A,B\) cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông nên AOBM nội tiếp

b.

\(C_{\left(O\right)}=2\pi R=10\pi=31,42\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông OAM:

\(cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=120^0\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{\left(O\right)}.\dfrac{120}{360}=\dfrac{\pi.R^2}{3}=\dfrac{5^2.\pi}{3}\approx26,18\)

c.

Ta có \(CM=OM-OC=2R-R=R\)

\(\Rightarrow CM=OC\Rightarrow C\) là trung điểm OM

\(\Rightarrow AC\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OAM

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}OM=R=OA\)

Tương tự có BC là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OBM

\(\Rightarrow BC=OC=R\)

\(\Rightarrow OA=AC=BC=OB\Rightarrow AOBC\) là hình thoi

Gọi D là giao điểm AB và OC \(\Rightarrow AD\perp OC\) (hai đường chéo hình thoi)

Trong tam giác vuông AOD:

\(sin\widehat{AOD}=\dfrac{AD}{OA}\Rightarrow AD=OA.sin\widehat{AOD}=5.sin60^0=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=2AD=5\sqrt{3}\) (cm)

\(\Rightarrow S_{AOBC}=\dfrac{1}{2}AD.OC=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\approx21,65\left(cm^2\right)\)

                          Giải

Gọi số ngày mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: \(x\) (ngày)

Điều kiện: \(x\) \(\in\) N

Số ngày thực tế đội đó hoàn thành là: \(x\) - 2 (ngày)

Số áo mỗi ngày đội đó làm được theo kế hoạch là: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)

Số áo mỗi ngày mà đội đó làm được trên thực tế là: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)

Theo bài ra ta có phương trình: 

               \(\dfrac{1200}{x-2}\) - \(\dfrac{1200}{x}\) = 20

                \(\dfrac{60}{x-2}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1

                  60\(x\) - 60\(x\) + 120 = \(x^2\) - 2\(x\) 

                  \(x^2\) - 2\(x\) + 1 = 121

                   (\(x\) - 1)² = 11²

                \(\left[{}\begin{matrix}x-1=11\\x-1=-11\end{matrix}\right.\)

                \(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-10\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\) > 0 nên \(x\) = 12

Kêt luận số ngày mà đội đó phải hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày. 

Gọi thời gian tổ may xong áo theo kế hoạch là \(x(\text{ngày};x\in \mathbb{N}^*)\)

Theo kế hoạch thì mỗi ngày tổ may được: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)

Thời gian tổ may xong trên thực tế là: \(x-2\) (ngày)

Trên thực tế thì mỗi ngày tổ may được: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)

Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ may thêm được 20 chiếc áo, khi đó ta có pt:

\(\dfrac{1200}{x}+20=\dfrac{1200}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow1200\cdot\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x}\right)=20\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{20}{1200}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{60}\)

\(\Rightarrow x^2-2x=120\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-121=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(tm\right)\\x=-10\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo kế hoạch tổ phải may số áo trên trong 12 ngày.

                          Giải

Gọi số ngày mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: \(x\) (ngày)

Điều kiện: \(x\) \(\in\) N

Số ngày thực tế đội đó hoàn thành là: \(x\) - 2 (ngày)

Số áo mỗi ngày đội đó làm được theo kế hoạch là: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)

Số áo mỗi ngày mà đội đó làm được trên thực tế là: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)

Theo bài ra ta có phương trình: 

               \(\dfrac{1200}{x-2}\) - \(\dfrac{1200}{x}\) = 20

                \(\dfrac{60}{x-2}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1

                  60\(x\) - 60\(x\) + 120 = \(x^2\) - 2\(x\) 

                  \(x^2\) - 2\(x\) + 1 = 121

                   (\(x\) - 1)² = 11²

                \(\left[{}\begin{matrix}x-1=11\\x-1=-11\end{matrix}\right.\)

                \(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-10\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\) > 0 nên \(x\) = 12

Kêt luận số ngày mà đội đó phải hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày. 

        Bài 1:

Theo pytago ta có: HB² + AH² = AB² 

          ⇒ HB² = AB² - AH² 

              HB² = 10² -  8² = 36 

              HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)

Xét tam giác ABC  và tam giác HBA có:

            \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 90⁰

            \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)

⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)

      BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB 

      BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)

      S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\)  AH  = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm²)

Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên 

   S_ABM  = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)

   S_ABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm²)

  S_AHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm²)

S_AHB + S_AHM = S_ABM

 ⇒ S_AHM = S_ABM - S_AHB 

    S_AHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm²)

Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm²

               Bài 1:

Theo pytago ta có: HB² + AH² = AB² 

          ⇒ HB² = AB² - AH² 

              HB² = 10² -  8² = 36 

              HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)

Xét tam giác ABC  và tam giác HBA có:

            \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 90⁰

            \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)

⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)

      BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB 

      BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)

      S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\)  AH  = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm²)

Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên 

   S_ABM  = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)

   S_ABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm²)

  S_AHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm²)

S_AHB + S_AHM = S_ABM

 ⇒ S_AHM = S_ABM - S_AHB 

    S_AHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm²)

Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm²

1: Thay x=9 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{1}{3-1}=\dfrac{1}{2}\)

2: P=A-B

\(=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}+1+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

ĐKXĐ: x<>-2y

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2y}+y=-2\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+2y}+3y=-6\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+2y}=5\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\3y=\dfrac{2}{x+2y}-1=2-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=1-2y=1-2\cdot\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)