Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính BC và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác C, B). Gọi A là điểm đối xứng với B qua M. Kẻ AN vuông góc với BC; MK vuông góc AC. Gọi H là giao điểm của AN với MC.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O; R); c) Cho R = 5cm và  Tính MK.?

d) Khi M di chuyển trên đường tròn (O). Chứng minh A thuộc một đường tròn cố định.

Cho(O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua O. Gọi Hlaf trung điểm của AC a) tính góc ACB và chứng minh OH//BC b) Tiếp tuyến tại C của (O) cawts tia OH ở M. C/m: đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của (O) c) kẻ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=α. Chứng minh Ck=2R.sinα d) Chứng minh M,I,B thẳng hàng

Cho đường tròn \(\left(O\right)\), đường kính \(AB=2R\). Vẽ hai tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\); Gọi \(M\) là một điểm tùy ý trên cung \(AB\), vẽ tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) tại \(M\) cắt \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\).
\(a\)) Chứng minh rằng: \(AC\cdot BD=R^2\)
\(b\)) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường tròn \(\left(O\right)\) để diện tích tam giác \(OCD\) đạt giá trị nhỏ nhất.