Em làm tương đối tốt. EM hệ thống còn thiếu mất phương trình lượng giác cơ bản.

Sơ đồ tư duy em lập rất tốt, đủ các nội dung kiến thức chương I.

Ta có BC//AD (cạnh đối hình bình hành) (1)

Trong mp (SAD) từ I dựng đường thẳng // với AD cắt SD tại K

=>IK//AD (2)

Từ (1) và (2) => IK//BC

\(I\in\left(IBC\right)\Rightarrow IK\in\left(IBC\right)\)

=> BCKI là thiết diện của (IBC) với S.ABCD và BCKI là hình thang

 Gọi J là trung điểm của SA. Ta thấy IJ//AD//BC nên J, I, B, C đồng phẳng \(\Rightarrow J\in\left(IBC\right)\).

 Ta có \(I=\left(IBC\right)\cap SA,B=\left(IBC\right)\cap SB,C=\left(IBC\right)\cap SC,\) \(J=\left(IBC\right)\cap SD\), suy ra tứ giác BCJI là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt (IBC)

 Mà BC//JI (cmt) nên BCJI là hình thang \(\Rightarrowđpcm\)

a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=a\)

Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(sin\left(-555^o\right)\)

\(=sin\left(720^o-555^o\right)\)

\(=sin165^o\)

\(=sin\left(180^o-165^o\right)\)

\(=sin\left(15^o\right)\)

\(=sin\left(45^o-30^o\right)\)

\(=sin\left(45^o\right)\cdot cos\left(30^o\right)-sin\left(30^o\right)\cdot cos\left(45\right)^o\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)

-0.2588.