dk \(x\ge-1\)

dat \(x=a\ge-1,\sqrt{x+1}=b\ge0\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2+2b^2=3ab.\left(1\right)\\b^2-a=1.\left(2\right)\end{cases}}\) 

xet a=0 => x=0 ko phai la nghiem pt =>

(1) <=> \(1+2\left(\frac{b}{a}\right)^2-3\frac{b}{a}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{b}{a}=1\\\frac{b}{a}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}b=a\\a=2b\end{cases}}\)

th b=a thay vao (2) => \(b^2-b-1=0\Rightarrow b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)=a=x (tmdk)

th a=2b thay vao (2) => \(b^2-2b-1=0\Rightarrow b=1+\sqrt{2}=>x=a=2+2\sqrt{2}\)(tmdk)

Vay \(S=\left\{2+2\sqrt{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(P=\frac{3a+3b+2c}{\sqrt{6\left(a^2+5\right)}+\sqrt{6\left(b^2+5\right)}+\sqrt{c^2+5}}\)

\(=\frac{3a+3b+2c}{\sqrt{6\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\sqrt{6\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}\)(Do ab + bc + ca = 5)

\(=\frac{3a+3b+2c}{\sqrt{6\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{6\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

Áp dụng BĐT AM - GM, ta được:

\(\sqrt{6\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=2\sqrt{\frac{6}{4}\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)\(\le\frac{6}{4}\left(a+b\right)+\left(a+c\right)=\frac{5}{2}a+\frac{6}{4}b+c\)

\(\sqrt{6\left(b+a\right)\left(b+c\right)}=2\sqrt{\frac{6}{4}\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\)\(\le\frac{6}{4}\left(a+b\right)+\left(b+c\right)=\frac{6}{4}a+\frac{5}{2}b+c\)

\(\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}=c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: \(\sqrt{6\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{6\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)\(\le\frac{9}{2}a+\frac{9}{2}b+3c\)

\(\Rightarrow\frac{3a+3b+2c}{\sqrt{6\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{6\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)\(\ge\frac{3a+3b+2c}{\frac{9}{2}a+\frac{9}{2}b+3c}=\frac{2}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1;c=2\)

giúp với

Em ghi chưa rõ đề bài .

Đổi: 7h 12p = \(\frac{36}{5}\)h

Gọi x, y lần lượt là thời gian người thứ nhất; người thứ 2 một mình làm xong công việc ( > 36/5; h )

=> 1 h người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\)công việc

1 h người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\)công việc

=> Một h hai người làm được: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) công việc

Theo bài ra 1 h cả hai người làm đươc: 1 :  \(\frac{36}{5}\)= \(\frac{5}{36}\)công việc

=> Có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)= \(\frac{5}{36}\)(1)

Lại có:

Người thứ nhất làm trong 4h  được: \(4.\frac{1}{x}\)công việc

Người thứ 2 làm trong 3 h được: \(3.\frac{1}{y}\)công việc

Thì hai người làm đc 50% công việc 

=> \(4.\frac{1}{x}\)+ \(3.\frac{1}{y}\)= \(\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1); (2) giải hệ:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\end{cases}}\)<=> x = 12; y = 18 ( tm )

Kết luận:...

Đổi 7h 12 phút = 36/5 h

Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việclà x(x>36/5)(h)

thời gian nguời thứ hai một mình làm xong công việc là y (y>36/5)(h)

-Trong 1h

+ Người thứ nhất làm được 1/x (cv)

+ Người thứ hai làm được 1/y (cv )

+ Cả hai người làm được 1: 36/5 = 5/36 (cv)

- Trong 4h, người thứ nhất làm được 4/x (cv)

- Trong 3h, người thứ hai làm được 3/y (cv)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

Vậy sau 12h người thứ nhất hoàn thành xong công việc

sau 18h người thứ hai hoàn thành xong công việc

\(\text{he pt viet ko }lun\)

Đặt: \(x^{673}=a;y^{673}=b\Rightarrow a^3=b^3-b^2-b+2\)

\(+,b=0\Rightarrow a^3=-2\left(\text{vô lí}\right)\)

\(+,b=1\Rightarrow a=1\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,b=-1\Rightarrow a^3=3\left(\text{vô lí vì a nguyên}\right)\)

\(+,b=-2\Rightarrow a^3=8\Leftrightarrow a=2\left(\text{loại vì x;y không nguyên}\right)\)

\(+,b\ne1;0;-1;-2\Rightarrow\left(b-1\right)^3< b^3-b^2-b+2< b^3\left(\text{nên loại}\right)\)

bạn tự kết luận