a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

DO đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

Giải:

Số học sinh của nhóm là:

4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 1 = 20 (học sinh)

Tần số tương đối của giá trị dưới điểm 7 là:

\(\frac{4+5}{30}\) x 100% = 30%

Vậy nhóm đó có 20 học sinh, và tần số tương đối của giá trị dưới 7 điểm là: 30%

Câu 2:

Các số là bội của 5 hoặc 9 từ 1 đến 20 là các số thuộc dãy số:

5; 9; 10; 15; 18; 20

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A

Xác suất của biến cố A: "số ghi trên thẻ lấy được là bội của 5 hoặc 9" là:

6 : 20 = \(\frac{3}{10}\)

A=(3/5+3/20)+(3/44+3/77). = ( 12/20+ 3/20 ) + (21/4.11.7+12/4.11.7). =15/20+33/4.11.7. =3/4+3/28. = 6/7

\(a=\frac35+\frac{3}{20}+\frac{3}{44}+\frac{3}{77}\)

\(a=\frac15\times3+\frac15\times\frac34+\frac{1}{11}\times\frac34+\frac{1}{11}\times\frac37\)

\(a=\frac15\times\left(3+\frac34\right)+\frac{1}{11}\times\left(\frac34+\frac37\right)\)

\(a=\frac15\times\frac{15}{4}+\frac{1}{11}\times\frac{33}{28}\)

\(a=\frac34+\frac{3}{28}\)

\(a=\frac67\)

Đặt \(n^2+3n+5=a^2\) \(\left(a\in N\right)\)

Khi đó: \(4n^2+12n+20=4a^2\)

\(\left(4n^2+12n+9\right)+11=4a^2\)

\(\left(2n+3\right)^2+11=4a^2\)

\(4a^2-\left(2n+3\right)^2=11\)

\(\left(2a-2n-3\right)\left(2a+2n+3\right)=11\)

Vì \(a,n\in N\) nên:

\(2a-2n-3,2a+2n+3\inƯ\left(11\right)=\left\lbrace\pm1,\pm11\right\rbrace\) và

\(2a-2n-3<2a+2n+3\)

Do đó:

\(\left(2a-2n-3,2a+2n+3\right)\in\left\lbrace\left(1,11\right),\left(-11,-1\right)\right\rbrace\)

Suy ra: \(2n+3=5\)

\(n=1\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(n=1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng nguyên lí kẹp như sau:

Giải:

+ Nếu n = 0 ta có: \(n^2\) + 3n + 5 = 5 (loại)

+ Nếu n > 0 ta có:

2 < 3 < 6

⇒ 2n < 3n < 6n ( ∀ n ∈ N*) (khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì dấu của bất đẳng thức giữ nguyên)

⇒ n\(^2\) + 2n + 2 < n\(^2\) + 3n + 5 < n\(^2\) + 6n + 9

⇒ (n + 1)\(^2\) < n\(^2\) + 3n + 5 < (n + 3)\(^2\)

Vậy n\(^2\) + 3n + 5 là số chính phương khi và chỉ khi:

n\(^2\) + 3n + 5 = (n + 2)\(^2\)

n\(^2\) + 3n + 5 = n\(^2\) + 4n + 4

3n + 5 = 4n + 4

4n - 3n = 5 - 4

n = 1

Vậy với n = 1 thì n\(^2\) + 3n + 5 là một số chính phương.

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé

Đây là toán nâng cao tổng tỉ ẩn tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Do thực tế An bán số ly cà phê hơn mục tiêu ban đầu là 32 ly nên tổng số ly cà phê và số lý trà sữa mà An đã bán là:

32 + 30 + 10 = 72 (ly)

tỉ số số ly cà phê thực tế đã bán và số lý trà sữa đã bán là:

3 : 1 = \(\frac31\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số ly trà sữa An đã bán là:

72 : (3+ 1) = 18 (ly)

Đáp số: 18 ly trà sữa

c nha