Ta có 2023m² + m = 2022n² + n

<=> n² = 2023n² + n - 2023m² - m

<=> n² = 2023(n² - m²) + (n - m)  

<=> n² = (n - m)[2023(n + m)  + 1] (*)  

Đặt (n - m ; 2023(n + m) + 1) = d (\(d\inℕ^∗\))

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-m⋮d\\2023.\left(n+m\right)+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-m⋮d\\\left(n-m\right).\left[2023.\left(n+m\right)+1\right]⋮d^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-m⋮d\\n^2⋮d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-m⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\m⋮d\end{matrix}\right.\) (1) 

Lại có 2023(n + m) + 1 \(⋮d\) (2) 

Từ (1) và (2) => d = 1 

=> (n - m ; 2023(n + m) + 1) = 1 (3)

Từ (*) và (3) => 2023(n + m) + 1 là số chính phương 

bạn ơi điểm E là điểm nào vậy?

ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=u\\\dfrac{1}{y-3}=v\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}u-2v=-\dfrac{1}{2}\\3u+v=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-2v=-\dfrac{1}{2}\\6u+2v=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-2v=-\dfrac{1}{2}\\7u=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2}\\v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y-3}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y-3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\left(a\ne0\right)\\y-3=b\left(b\ne0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ pt trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{b}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{1}{b}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{b}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{b}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{a}=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{b}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\left(tm\right)\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{b}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y-3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1;y=5

có tam giác ABC đều (gt)

=> góc A = góc B = góc C (đn) (1)

     AB = AC = BC 

AB = BM + MA

AC = AN + NC

BC = BE + CE

mà BE = CN = AM (gt)    (2)

=> BM = AN = CE                     (3)

(1)(2)(3) => tam giác AMN = tam giác CNE = tam giác BEM (c - g - c)

=> MN = NE = EM

=> tam giác MEN đều

a, R' ≥ 2 ≤ 6

b, R' = 2 cm

c, R' = 1 cm

 Mong giúp ích cho bn !

x=10

....