\(a,x^3-x^2-12x+45=0\)

\(\left(x-3\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(x=3;3;-5\)

\(b,2x^3-5x^2+8x-5=0\)

\(\left(2x^2-3x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x=1\)

lm 1 câu đã chán ngắt , giải mấy câu nữa não tớ nổ bùmmm , tớ bt đây là trang web để hc nhưng tạo nên tiếng cười là chính nha ^^ 

ĐKXĐ:\(x\ne\pm2;x\ne0;x\ne3\)

\(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

\(=\left[\frac{\left(2+x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+\frac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\frac{\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right]:\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{4+4x+x^2+4x^2-4+4x-x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\cdot\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(=\frac{4x^2+8x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\cdot\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(=\frac{4x^2}{x-3}\)

b

Tại x=-2 thì biểu thức trên không xác định

Vậy A không xác định tại x=-2

c

\(A>0\Leftrightarrow\frac{4x^2}{x-3}>0\) mà \(4x^2>0\) ( nên nhớ là ĐKXĐ x khác 0 ) nên x-3 >0 hay x > 3

d

\(\left|x-7\right|=4\Leftrightarrow x-7=4\left(h\right)x-7=-4\)

\(\Leftrightarrow x=11\left(h\right)x=3\)

Loại trường hợp x=3 bạn thay x=11 vào tính tiếp nha !!!!!

sollution

\(\left(x-1\right)^2=2\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=2x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

\(\left(x-1\right)^2=2\left(x^2-1\right)\)

\(x^2-2x+1=2x^2-2\)

\(x^2+2x-3=0\)

\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x=-3;1\)

\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-x-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2-x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=0\\x=3\end{cases}}\)Bạn đổi dấu ngoặc nhọn thành ngoặc vuông giúp mình nhé

sollution

Áp dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:

\(VT=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}.3\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{9}{x+y+z}\)

Dấu "=" khi x = y = z > 0

cũng là Cauchy-Schwarz dạng Engel nhưng làm khác idol :))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+y+z+z+x}=\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)

=> \(2\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\cdot2=\frac{9}{x+y+z}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z