Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c\le a+c\le a+b\\\frac{a^a}{b+c}\ge\frac{b^a}{c+a}\ge\frac{c^a}{a+b}\end{cases}}\)

Sử dụng bất đẳng thức Chebyshev cho 2 dãy đơn ngược chiều ta có:

\(VT\left(1\right)=\frac{1}{2\left(a+b+c\right)}\left(\frac{a^a}{b+c}+\frac{b^a}{c+a}+\frac{c^a}{a+b}\right)\left[\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\right]\ge\)

\(\frac{1}{2\left(a+b+c\right)}\cdot3\left[\frac{a^a}{b+c}\left(b+c\right)+\frac{b^a}{c+a}\left(c+a\right)+\frac{c^a}{a+b}\left(a+b\right)\right]=\frac{3\left(a^a+b^a+c^a\right)}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{a^a+b^a+c^a}{a+b+c}\)

=> đpcm

Ta có : \(\left(1+\sqrt{2019}\right)\sqrt{2020-2\sqrt{2019}}\)

\(=\left(1+\sqrt{2019}\right).\sqrt{2019-2\sqrt{2019}+1}\)

\(=\left(1+\sqrt{2019}\right)\sqrt{\left(\sqrt{2019}-1\right)^2}\)

\(=\left(1+\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2019}-1\right)\)

\(=2019-1=2018\)

\(\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-x}{2017}+\frac{x}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-2018x}{4070306}+\frac{2017x}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-2018x+2017x}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-x}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}-1+1=\frac{1-x}{4070306}+1\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}=\frac{1-x+4070306}{4070306}\)

\(\Rightarrow\frac{2-x}{2016}=\frac{4070307-x}{4070306}\)

\(\Rightarrow4070306.\left(2-x\right)=2016.\left(4070307-x\right)\)

\(\Rightarrow8140612-4070306x=8205738912-2016x\)

\(\Rightarrow-4070306x+2016x=8205738912-8140612\)

\(\Rightarrow-4068290x=8197598300\)

\(\Rightarrow x=4,95\)

Vậy x=4,95

Chúc bn học tốt

a)

ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.

\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow BH=GH=GD\\\Rightarrow EG=GK=KC\end{cases}}\)

hay G là trung điểm của EK và HD.

tứ giác EDKH có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

do đó tứ giác EDKH là hình bình hành.

b) để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì EK=HD

⇒BD=EC⇒­ΔABC­cân

vậy để hình bình hành EDKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân

c) vẽ đường cao AI vuông góc với BC.

khi đó AI cũng là đường trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AI\)

ta có :\(\hept{\begin{cases}BE=AE\\AD=DC\end{cases}}\) nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒\(\hept{\begin{cases}ED//BC\\2ED=BC\end{cases}}\)

vì ED//BC và AI⊥BC nên ED⊥AI

đồng thời EH⊥ED nên EH//AI.

ta có: \(\hept{\begin{cases}EH//AI\\BE=EA\end{cases}}\)\(\Rightarrow AH=\frac{AG}{2}\)

hay \(EH=\frac{\frac{2}{3}AI}{2}=\frac{1}{3}AI\Leftrightarrow3EH=AI\)

\(S\Delta ABC=\frac{AI.BC}{2}=\frac{3EH.2ED}{2}=3EH.ED\)=\(3S_{EDHK}\)

vậy\(\frac{S_{EDHK}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

+) Nếu x,y cùng chẵn thì Q chẵn

Lúc đó P.Q chẵn

+) Nếu x chẵn, y lẻ thì 5x + y + 1 chẵn nên P.Q chẵn

+) Nếu x lẻ, y chẵn thì 5x + y + 1 chẵn nên P.Q chẵn

Nếu m,n cùng chẵn

⇒ Q chẵn

⇒ P.Qchẵn

Nếu m,ncùng lẽ

⇒ Q chẵn

⇒ P.Q chẵn

Nếu m,n có tính chẵn lẻ khác nhau

⇒ P chẵn

⇒ P.Q chẵn

Gọi số học sinh ban đầu của lớp là x ( học sinh ) ( x > 0 )

Số học sinh cô giáo dự định chia theo tổ là x3x3( học sinh )

Số học sinh hiện tại là x+4x+4( học sinh )

Số học sinh cô giáo chia mỗi tổ hiện tại là: x+44x+44 ( học sinh )

Theo đề bài ta có phương trình:

x3=x+44+2x3=x+44+2

⇔4x=3(x+4)+24⇔4x=3(x+4)+24

⇔4x=3x+12+24⇔4x=3x+12+24

⇔4x−3x=12+24⇔4x−3x=12+24

⇔x=36⇔x=36 ( nhận )

⇒x+4=36+4=40⇒x+4=36+4=40

Vậy số học sinh hiện tại của lớp là 40 học sinh

Gọi số học sinh ban đầu của lớp là x ( học sinh ) ( x > 0 )

Số học sinh cô giáo dự định chia theo tổ là \(\frac{x}{3}\)( học sinh )

Số học sinh hiện tại là x+4( học sinh )

Số học sinh cô giáo chia mỗi tổ hiện tại là:\(\frac{x+4}{4}\)( học sinh )

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{x+4}{4}+2\)

⇔4x=3(x+4)+24

⇔4x=3x+12+24

⇔4x−3x=12+24

⇔x=36 ( nhận )

⇒x+4=36+4=40

Vậy số học sinh hiện tại của lớp là 40 học sinh

HỌC TỐT

nhìn thấy mệt

Gọi độ dài AB là x(km)
=>Độ dài quãng đường BC là: x-6(km)
Quãng đường AC dài: x+(x-6)=2x-6(km)
Thời gian đi quãng đường AB là \(\frac{x}{24}\)
Thời gian đi hết quãng dường BC là\(\frac{x-6}{32}\)
Thời gian đi hết quãng đường AC là: \(\frac{2x-6}{27}\)
Ta có pt:
\(\frac{x}{24}\)+\(\frac{x-6}{32}\)=\(\frac{2x-6}{27}\)

=> x=30km
=> Quãng đường BC dài 24km

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

Bài 1:

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

\(500\left(a-5\right)+5a\left(a-5\right)=500a\)

\(500x-2500+5a^2-25a=500a\)

\(475a-2500+5a^2=500a\)

\(475a-2500+5a^2-500a=0\)

\(-25a-2500+5a^2=0\)

\(-5\left(5a+500-a^2\right)=0\)

\(-a^2+5a+500=0\)

\(a^2-5a-500=0\)

\(\left(a-25\right)\left(a+20\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=25\\x=-20\end{cases}}\)

500(a−5)+5a(a−5)=500a

⇔ 500a−2500+5a²−25a=500a

⇔ 5a²−25a−2500=0

⇔ 5(a−25)(a+20)=0

⇔ a=25

hoặc a=−20