CHO HCN ABCD CÓ AD=8CM DC=15CM
A, TÍNH AC
B, ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA D VÀ VUÔNG GÓC VỚI AC TẠI M CẮT AB Ở ĐIỂM N VÀ CẮT CB Ở ĐIỂM i.TÍNH DM
C, CM; MD^2=MI.MN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\Rightarrow BC=\sqrt{9+16}\)
\(\Rightarrow BC=5cm\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}cm\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\Rightarrow CH=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}cm\)
\(AH^2=\frac{9}{5}.\frac{16}{5}\Rightarrow AH^2=\frac{144}{25}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}cm\)
\(b,\)
\(BC=BH+CH\Rightarrow BC=9+16\Rightarrow BC=25cm\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=9.25\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=16.25\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=9.16\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm\)
Giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
Không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> Giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Nguồn : https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-7-la-so-vo-ti
Tham khảo lời giải tại :
Chứng minh √7 là số vô tỉ - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
< https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-7-la-so-vo-ti >
_Tần vũ_
\(\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x}.2=1\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow8\sqrt{x}=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(a=1;b=-6;c=1;b'=-3\)
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-1.1=9-1=8>0\)
Phương trình có 2 nghiệp phân biệt
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{8}}{1}=3+2\sqrt{2}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{8}}{1}=3-2\sqrt{2}\)
\(a\hept{\begin{cases}x-3y=3\\x+3y=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3\\x+3y=0\end{cases}}}\)
Pt có duy nhất 1 nghiệm
\(b\hept{\begin{cases}3x-2y=4\\4y=-8\end{cases}}\)
hpt chỉ có 1 nghiệm duy nhất
do pt 4y=-8 chỉ có duy nhất 1 nghiệm mà pt 3x-2y=4 thể hiện mqh giữa x và y khi y chỉ đạt 1 nghiệm thì x cũng như vậy tức hpt chỉ có 1 nghiệm
Câu trên gt cx như vậy
Ta có: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|3+\sqrt{2}\right|-\left|3-\sqrt{2}\right|\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9+2.3\sqrt{2}+2}-\sqrt{9-2.3\sqrt{2}+2}\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(P=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}.\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}}\)\(+\frac{2-\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}-\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{4+\sqrt{3}}}\)\(+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)\(+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}+1}\)
Sai chỗ nào ý nhỉ
a.Tam giác ADC vuông tại D :
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)(cm)
b.Xét tam giác ACD vuông tại D
Theo hệ thức lượng ta có:
DM.AC=AD.DC
DM=\(\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\)(cm)
c.Ta thấy tam giác ANM ~ tam giác INB
mà tam giác INB ~ tam giác ICM
vậy tam giác ANM ~ tam giác ICM
từ đó ta có được
MN.MI=CM.AM
Mặt khác áp dụng htl trong tam giác ADC ta có: CM.AM=DI2
Vậy MN.MI=DI2
@.@