Ta có : \(B\text{=}4x^2-12x+9\)

\(B\text{=}\left(2x-3\right)^2\)

Với \(x\text{=}\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B\text{=}\left(2.\dfrac{1}{2}-3\right)^2\)

\(B\text{=}\left(-2\right)^2\text{=}4\)

Ta có : \(A\text{=}5\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(2x+3\right)^2+\left(x-6\right)^2\)

\(A\text{=}5\left(x^2-9\right)+\left(2x+3\right)^2+\left(x-6\right)^2\)

\(A\text{=}5x^2-45+4x^2+12x+9+x^2-12x+36\)

\(A\text{=}10x^2\)

Với \(x\text{=}-\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow A\text{=}10.\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2\text{=}\dfrac{2}{5}\)

B = 4x² - 12x + 9

= (2x - 3)²

Tại x = 1/2 ta có:

B = (2.1/2 - 3)²

= (-2)²

= 4

-------------------

A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)² + (x - 6)²

= 5x² - 45 + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

= 10x²

Tại x = 1/5 ta có:

A = 10.(1/5)²

= 2/5

\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+9y^2=9\\A=x-2y+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho các cặp số \(\left(\dfrac{1}{2};2x\right);\left(-\dfrac{2}{3};3y\right)\)

\(x-2y=\dfrac{1}{2}.x+\left(-\dfrac{2}{3}\right).3y\)

\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{2}.2x+\left(-\dfrac{2}{3}\right).3y\right]^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{25}{36}.9\)

\(\Rightarrow x-2y\le\dfrac{5}{6}.3=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A=x-2y+3\le\dfrac{5}{2}+3\)

\(\Rightarrow A=x-2y+3\le\dfrac{11}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{\dfrac{1}{2}}{2x}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{3y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3y}{-\dfrac{2}{3}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{9y^2}{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{4x^2+9y^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}}=\dfrac{9}{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{9.36}{25}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9.36}{25}.\dfrac{1}{16}\\y^2=\dfrac{9.36}{25}.\dfrac{4}{36}=\dfrac{9.4}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3.6}{5}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{10}\\y=\dfrac{3.2}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(GTLN\left(A\right)=\dfrac{11}{2}\left(tạix=\dfrac{9}{10};y=\dfrac{6}{5}\right)\)

Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AO=OC$

Xét tam giác $AHO$ và $CKO$ có:

$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^0$

$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (đối đỉnh)

$AO=CO$

$\Rightarrow \triangle AHO=\triangle CKO$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=CK$

Tứ giác $AHCK$ có 2 cạnh đối $AH, CK$ song song (do cùng vg với $BD$) và bằng nhau nên $AHCK$ là hbh.

Hình vẽ:

a, - \(\dfrac{1}{3}\).\(xy\).(3\(x^3\).y² - 6\(x^2\) + y²)

= - \(x^4\).y³ + 2\(x^3\).y - \(\dfrac{1}{3}\).\(xy^3\)

b, (2\(x\) -3).(4\(x\)² + 6\(x\) + 9)

 = (2\(x\))³ - 3³

= 8\(x^3\) - 27 

Xét Δ AQN và Δ MBN có :

\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}=90^o\)

\(AM=BM\) (M là trung điểm AB)

\(AQ=BN\) (Q;N là trung điểm AD;BC và AD=BC)

⇒ Δ AQN và Δ MBN (cạnh, góc, cạnh)

\(\Rightarrow QM=MN\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự :

- Δ AQN và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow QM=QP\left(2\right)\)

- Δ PNC và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=QP\left(3\right)\)

- Δ PNC và Δ MBN  (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=MN\left(4\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow QM=MN=PN=QP\)

⇒ Tứ giác MNQP là hình thoi (dpcm)

Gọi 2 số tự nhiên đó là: a; a-1\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a^2-\left(a-1\right)^2=31\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(a^2-2a+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^2+2a-1=31\)

\(\Leftrightarrow2a=31+1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{32}{2}=16\Rightarrow a-1=16=16-1=15\)

Vậy hai số đó là: \(15;16\)

Gọi hai số tự nhiên đó là a , a - 1 (a$\in$ N*)

Theo đề, ta có : $a^2-{\left(a-1\right)}^2=31$

$\iff a^2-\left(a^2-2a+1\right)=31$

$\iff a^2-a^2+2a-1=31$

$\iff 2a=31+1$

$\iff a=\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{32\}\{2\}\backslash )}}{}=16$ $\Rightarrow a-1=16-1=15$

Vậy : Hai số đó là 15; 16

thanh niên ko chịu làm bài tập mà lên đây hỏi à :))

Thì bạn chỉ cần trả lời đúng,trình bày đẹp,dễ hiểu thôi và chăm chỉ trả lời

Mấy cái bạn nói mình đều làm rồi có được đâu

phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 48;56;84;105;360