Giải phương trình:
a, \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
b, \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
c, \(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0\)
d, \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
e, \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này đơn giản thôi
ta dùng phương pháp phản chứng để giải
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b)
=> a^2/b^2=7
=> a^2 =7b^2
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau
=> ta có đpcm
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ , như vậy \(\sqrt{7}\)có thể viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{m}{n}\)tức là \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)
Suy ra : \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n2 = m2 \((1)\)
Đẳng thức 1 chứng tỏ \(m^2⋮7\)mà số 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt m = 7k \((k\inℤ)\),ta có : \(m^2=49k^2(2)\)
Từ 1 và 2 suy ra : \(7n^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2(3)\)
Từ 3 ta lại có : \(n^2⋮7\)vì 7 là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
Như vậy m và n cũng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản,trái với giả thiết . Vậy \(\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ,do đó \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
a, 12 + |2x - 5| = 21
=> |2x - 5| = 9
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=9\\2x-5=-9\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}2x=14\\2x=-4\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-2\end{cases}}\)
b, 9 - |x| = 0
=> |x| = 9
=> \(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-9\end{cases}}\)
~Study well~
\(a,\)\(T=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}^3-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\)\(\frac{\sqrt{x}^3+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)
\(\Rightarrow x^2-2x=2-3x\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+2x-2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)
Toán Học Team
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)
\(\Rightarrow x-3+x=11\)
\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\)
Vậy........
b) \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
\(3x^2-4x+3=1-4x+4x^2\)
\(3x^2-4x^2-4x+4x=-2\)
\(-x^2=-2\)
\(2=x^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy.........
d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Rightarrow2x-1=x-3\)
\(\Rightarrow x=1-3\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Vậy x=-2