Ta có \(3=x+y+z=x+y+\frac{z}{2}+\frac{z}{2}\ge4\sqrt[4]{x.y.\frac{z^2}{4}}\)

=> \(xyz^2\le\frac{81}{64}\)

\(A=\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xyz}=\frac{2}{\sqrt{xyz^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{81}{64}}}=\frac{16}{9}\)

MinA=16/9  khi \(x=y=\frac{3}{4};z=\frac{3}{2}\)

\(x=3-\sqrt{5}=\frac{1}{2}.\left(6-2\sqrt{5}\right)\)\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x>0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{1}{2}.\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)\(=\frac{\left|\sqrt{5}-1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\)\(=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

Thay \(x=3-\sqrt{5};\sqrt{x}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)vào A ta được:

\(A=3-\sqrt{5}-2-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)\(=\frac{6-2\sqrt{5}-4-\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)\(=\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{10}+2\sqrt{5}}{2}\)

\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32\)

Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+32\ge32>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-8\end{cases}}\Rightarrow x_2=\frac{-8}{x_1}\)

Theo bài ra ta có:\(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\frac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\frac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x_1=\pm2\)

+Với  \(x_1=2\Rightarrow m=4\)

+Với \(x_1=-2\Rightarrow m=0\)

Vậy \(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN là 36 \(\Leftrightarrow m=0;m=4\)

Thay x =\(3-\sqrt{5}\) ta có:

\(A=3-\sqrt{5}-2-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(A=1-\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)

\(\sqrt{2}A=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(A=\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}}\)

Dòng thứ 3 nha bạn:

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\left(1-\sqrt{5}\right)-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

được chưa bạn???

đây nha bạn

https://olm.vn/hoi-dap/detail/226061946700.html

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)

\(\Rightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)(1)

Tương tự \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)(2)

Lấy (1) + (2) đc x + y = -x - y

                      <=> 2(x + y) = 0 

                      <=> x + y = 0

Câu 1:

a,Bạn tự vẽ

b,Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\(\(-2x+3=x-1\Rightarrow-3x=-4\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)\)\)

\(\(\(\Rightarrow y=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}\)\)\)

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là \(\(\(\left(\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)\)\)\)

c,Đường thẳng (d3) có dạng: y = ax + b

Vì (d3) song song với (d1) \(\(\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne3\end{cases}}\)\)\)

Khi đó (d3) có dạng: y = -2x + b

Vì (d3) đi qua điểm A( -2 ; 1) nên \(\(\(\Rightarrow x=-2;y=1\)\)\)

Thay x = -2 ; y = 1 vào (d3) ta được:\(\(\(1=-2.\left(-2\right)+b\Rightarrow b=-3\)\)\)

Vậy (d3) có phương trình: y = -2x - 3

Câu 2:

\(A=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)(Đề chắc phải như này)

\(\(\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1}\)\)\)

\(\(\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)\)\)

\(\(\(=\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2\)\)\)

\(\(\(=a-b\)\)\)

bột lưu hyunh

còn bột j khác ko bạn