n³⁰⁰ > 4⁴⁰⁰

=> (n³)¹⁰⁰ > (4⁴)¹⁰⁰

=> n³ > 4⁴ (n \(\inℕ\))

=> n³ > 256

Lại có n nhỏ nhất 

=> n = 7

Vậy n = 7

ta có;                                                                                                                                                                                                                   \(n^{300}>4^{400}\)                                                                                                                                                                                      

=>\(\left(n^3\right)^{100}>4^{400}\)                                                                                                                                                                               

=> \(n^3>4^4=256\)                                                                                                                                                                             

=>\(n\in\left\{7;8;9;.....\right\}\)

Mà n là số tự nhiên bé nhất                                                                                                                                                                           

=> n=7                                                                                                                                                                                                   

Vậy n=7                                                                                                                                                                                                                                          CHÚC BẠN HOK TỐT( cho mik   nha!)

M = ( 3x - 2y )² - ( 4y - 6x )² - | xy - 24 |

= 9x² - 12xy + 4y² - ( 16y² - 48xy + 36x² ) - | xy - 24 |

= 9x² - 12xy + 4y² - 16y² + 48xy - 36x² - | xy - 24 |

= -27x² + 36xy - 12y² - | xy - 24 |

= -3( 9x² - 12xy + 4y² ) - | xy - 24 |

= -3( 3x - 2y )² - | xy - 24 |

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y=0\left(1\right)\\xy-24=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => 3x = 2y => x = 2/3y

Thế x = 2/3y vào (2) ta được :

(2) <=> 2/3y² = 24

<=> y² = 36

<=> y = ±6

Với y = 6 => x = 4

Với y = -6 => x = -4

Vậy giá trị lớn nhất của M là 0, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\)

\(\frac{2^{4-x}}{16^5}=32^6\)

=> 2^{4 - x} = 32⁶ . 16⁵

=> 2^{4 - x} = (2⁵)⁶.(2⁴)⁵

=> 2^{4 - x} = 2³⁰.2²⁰

=> 2^{4 - x} = 2⁵⁰

=> 4 - x = 50

=> x = -46

Vậy x = -46

50 nha bn