Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác ABC ta được : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow5^2+AC^2=13^2\Leftrightarrow AC^2=13^2-5^2=144\Leftrightarrow AC=12\)cm 

Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{x+z-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

=> \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{x+z-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

=> \(\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z 

x + z = -y

y + z = -x

Khi đó B = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

Khi x + y + z \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó B = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)

Vậy khi x + y + z = 0 => B = -1

khi x + y + z \(\ne\)0 =>B = 8

Sai đề rồi phải là kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) nhé!

A B C H E F

a) Xét 2 Δ vuông: Δ AHB = Δ AHC (c.h-g.n) vì:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> \(BH=HC\)

b) Xét 2 Δ vuông: Δ BHF = Δ CHE (c.h-g.n) vì:

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\left(p.a\right)\\\widehat{HBF}=\widehat{HCE}\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> \(HE=HF\) => Tam giác HEF cân tại H

Vì tam giác ABC vuông tại B

=> AB² + BC² = AC² (Định lý Py-ta-go)

=> 12² + BC² = 20²

=> BC² = 256

=> BC² = 16²

=> BC = 16

Vậy độ dài cạnh BC là 16 cm