Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,BC,AB
a) Tứ giác AMNP là hình gì ?
b) CM: AB=NP
c)Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại Q. CM tam giác BQN vuông cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
Gải sử \(n^2-4n+9\)là số chính phương , khi đó
\(n^2-4n+9=k^2\)
\(=>n^2-4n+4+5=k^2=>\left(n-2\right)^2+5=k^2\)
=>\(\left(n-2\right)^2-k^2=-5\)
-=>\(\left(n-2-k\right)\left(n-2+k\right)=-5\)
sai sai chỗ nào nhỉ
\(pt\Leftrightarrow\frac{2x}{x^2-3x+12}+\frac{6x}{x^2+2x+12}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3+\frac{12}{x}}+\frac{6}{x+2+\frac{12}{x}}=1\)
Đặt \(x+\frac{12}{x}=t\)
Khi đó:
\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{t-3}+\frac{6}{t+2}=1\Leftrightarrow2t+4+6t-18=t^2-t-6\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-6=8t-14\)
\(\Leftrightarrow t^2-9t+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-8\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{12}{x}=8;x+\frac{12}{x}=1\)
Thôi,bí rồi
a, Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 : 4827 ; 6915 .
b, Số chia hết cho 2;3;5;9 : Ko có số nào
Tìm tham số m mới đúng nha !
\(\frac{2x-m}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x-mx-2m+x^2-x-2x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x-mx-2m+2=3x^2-12\)
\(\Leftrightarrow x+mx+2m=14\)
\(\Leftrightarrow14-2m=x\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{14-2m}{m+1}=\frac{-2\left(m+1\right)+16}{m+1}=-2+\frac{16}{m+1}\)
\(x=-2+\frac{16}{m+1}>0\Leftrightarrow\frac{16}{m+1}>2\Leftrightarrow2m+2< 16\Leftrightarrow m< 7\)
Vậy m<7 thì pt có nghiệm dương
Ta gọi : a là \(x^2-x\)
Thay vào phương trình ta có : \(\frac{a}{a+1}\)+ \(\frac{a+2}{a-2}\)= 1
\(\Rightarrow\frac{a^2-2a+a^2+3a+2}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)}\)= 1
\(\Rightarrow2a^2+a+2=a^2-a-2\)
\(\Rightarrow a^2+2a+4=0\)XÉT TAM THỨC BẬC HAI \(\Delta=2^2-4.4=-12< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài làm
Vì \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc này đồng vị
=> MN // BC
Xét tam giác ABC có:
MN // BC
Theo định lí Thales có:
\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
hay \(\frac{x}{1,5}=\frac{4}{2}\)
=> x = 4 . 1,5 : 2 = 3
Vậy AM = 3 cm
# Học tốt#
Bài làm
a) Xét tam giác BAC có:
P là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> PN là đường trung bình.
=> PN // AC và PN = 1/2 AC
Mà AM = 1/2 AC => PN = AM
Xét tứ giác AMNP có:
PN // AC
=> Tứ giác AMNP là hình thang.
Mà PN = AM
=> Hình thang AMNP là hình bình hành.
Ta có: ^A = 90°
=> AMNP là hình chữ nhật.
b) Ta có: AB = 1/2 AC
Mà AM = 1/2AC
=> AB = AM
Mà PN = AM ( cmt )
=> AB = NP .
c) Xét tam giác CBQ vuông ở B có:
^C + ^BQC = 90° (1)
Xét tam giác BAQ vuông ở A có:
^QBA + ^BQC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => ^C = ^QBA
Lại có: AB = AM ( cmt )
Mà AM = MC
=> AB = MC
Xét tam giác ABQ và tam giác MCN có:
^BAQ = ^CMN ( = 90° )
AB = MC ( cmt )
^C = ^QBA ( cmt )
=> Tam giác ABQ = tam giác MCN ( g.c.g )
=> NC = QB
Mà BN = NC ( Do N là trung điểm BC )
=> QB = BN
=> Tam giác BQN cân tại B