Bạn xem trả lời ở đây nhé

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)

\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=2.6^2-6.12=0\)

Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)

nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)

Em mới học lớp 6 có gì sai  sót mong anh chỉ bảo !

\(\frac{x-7}{x^2+1}=\frac{x+6}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{x^2+1}=\frac{x+6}{x^2+x+1},x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right).\left(x^2+x+1\right)=\left(x+6\right).\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right).\left(x^2+x+1\right)-\left(x+6\right).\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x-7.x^2-7.x-7-\left(x^3+x+6.x^2+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x-7.x^2-7.x-7-x^3-x-6.x^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow-12.x^2-7.x-13=0\)

\(\Leftrightarrow12.x^2+7.x+13=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4.12.13}}{2.12}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7\pm\sqrt{49-624}}{24}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7\pm\sqrt{-575}}{24}\)

Vậy x \(\notinℝ\)

 tìm ĐKXĐ mak e

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne-1,\text{ }x\ne0\)

\(\frac{1}{x+1}+\frac{7}{3x}=1\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{7}{3x}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{7}{3x}-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x}{6x\left(x+1\right)}+\frac{14\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}-\frac{9x\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow6x+14\left(x+1\right)-9x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x+14x+14-9x^2-9x=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+11x+14=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+18x-7x+14=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }(-9x^2+18x)-\left(7x-14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-9x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-9x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\-9x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\-9x=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{7}{9}\end{cases}}}\)

Kiểm tra lại, ta thấy các giá trị của \(x \) vừa tìm được thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-\frac{7}{9}\right\}.\)

\(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)-\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2-7x+12\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2-3x-4x+12\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

<=>  3x -1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x - 4 = 0

<=> x = 1/3 hoặc x = 3 hoặc x = 4 

Vậy S = { 1/3 ; 3; 4 }