ÁP DỤNG BĐT BUNHIACOPSKI ta có

\(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c>0

ez : Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng phân thức :

\(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}\left(đpcm\right)\)

Nghiệm đẹp, liên hợp thôi:)

ĐK...

PT \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}-1+\sqrt{x+1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

Cái ngoặc to hiển nhiên vô nghiệm

=> x = 3

P/s: Lúc liên hợp em tính sai chỗ nào thì anh tự sửa:) lười check lại lắm

mình vừa mới nghĩ ra cách đặt ẩn phụ

\(A=\left(2\sqrt{4+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(A=\left(2\sqrt{4+\sqrt{5}-1}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

\(A=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{12+4\sqrt{5}}\right)\)

\(A=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{10+2+2\sqrt{2}\sqrt{10}}\right)\)

\(A=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\)

\(A=10-2=8\)

\(A=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}+\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

\(A^2=4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}+4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}-2\sqrt{16-10+2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8-2\sqrt{5+1-2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8-2\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(A^2=6-2\sqrt{5}=5+1-2\sqrt{5}\)

\(A=\sqrt{5}-1\)

Giải hệ phương trình sau

\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=0\\x-y+5z=4\\x+8y-z=6\end{cases}}\)

Giải hệ phuong trình trên máy tính ta có : 

=> X vô nghiệm 

Vậy x vô nghiệm

Study well 

\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=0\\x-y+5z=4\\x+8y-z=6\end{cases}}\)

Bấm máy tính

=> Vô nghiệm

Giải hệ phương trình sau:

x+y+z+t=14

x+y-z-t=-4

x-y-z+t=0

Giải hệ phương trình trên máy tính ta có :

x = 2 

y = 3

z = 4

t = 5

Study well 

x-y+z-t=-2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/28591495780.html

Tham khảo ở đây

Mình gửi cho

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

\(25\equiv9\left(mod16\right)\)=> 9y+1 chia hết cho 16 => 9y chia 16 dư 15 => y chia 16 dư 7 => y nhỏ nhất =7 => x nhỏ nhất = 11