A B C D E A' B' C'

+ Dựng ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3

Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho \(AD=\frac{2}{3}AB;AE=\frac{2}{3}AC\)

Suy ra : \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)

Khi đó theo định lý Ta-let đảo ta suy ra DE // BC

⇒ ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3.

+ Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE

Vẽ đoạn A’B’ = AD.

Dựng góc  \(\widehat{A'B'x}=\widehat{ADE}\)

Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE.

Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)

Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số:

\(k_1=\frac{A'B'}{AD}=1\)

Mà tam giác ADE tam giác ABC theo tỉ số

\(k_2=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)

=> Tam giác A'B'C' tam giác ABC theo tỉ số 

\(k=k_1.k_2=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}\)

(3x-2)(2x-1)=(2-3x)(x+3)

(3x-2)(2x-1)-(2-3x)(x+3)=0

(3x-2)(2x-1)+(3x-2)(x+3)=0

(3x-2)(2x-1+x+3)=0

(3x-2)(3x+2)=0

\(\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\3x=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy........

(=) 6x² - 3x - 4x - 2 = 2x + 6 - 3x² -9x

(=) 6x² +3x² - 7x + 7x + 2 -6 = 0

(=) 9x² - 4 = 0

(=) 9x² = 4

(=) x² = \(\frac{9}{4}\)

(=) x = +- \(\frac{3}{2}\)

ta có\(MI=\frac{1}{2}DE=\frac{a.m}{a+2m}\)ko đổi

=> I luôn cách M một đoạn ko đổi nên tập hợp các điểm I là đường tròn tâm M , bán kính \(MI=\frac{a.m}{a+2m}\)( trừ giao điểm của nó zới BC)

Sửa đề bài nè: \(\frac{1}{x+1}-\frac{4}{x^2-x+1}=\frac{2x^2+1}{x^3+1}\) 
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x^3+1}-\frac{4\left(x+1\right)}{x^3+1}=\frac{2x^2+1}{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-4x-4=2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x^2-x-4x=1+4\)
\(\Leftrightarrow-x^2-5x=5\)
\(\Leftrightarrow-x^2-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{2}-x\right)^2-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{2}-x-\frac{\frac{5}{2}}{2}\right)\left(\frac{5}{2}-x+\frac{\frac{5}{2}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-5}{2}-x\right)\left(\frac{15}{2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{5}{2}-x=0\\\frac{15}{2}-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=\frac{15}{2}\end{cases}}\)
Vậy S\(=\left\{\frac{-5}{2};\frac{15}{2}\right\}\)

ĐKXĐ : \(x\ne1\)biến đổi phương trình zề dạng

\(x^2+5x+4=0=>\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0=>x=-1hx=-4\)

loại x=-1 . => x=-4

cụ thể hơn ik bạn

hơi phiền chút nhưng thông cảm nha