Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


ΔEHF vuông tại H
=>\(HE^2+HF^2=EF^2\)
=>\(HE=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔHEG vuông tại H và ΔHFE vuông tại H có
\(\widehat{HEG}=\widehat{HFE}\left(=90^0-\widehat{G}\right)\)
Do đó: ΔHEG~ΔHFE
=>\(\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HG}{HE}\)
=>\(HE^2=HF\cdot HG\)
=>\(HG=\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
ΔEHG vuông tại H
=>\(HE^2+HG^2=EG^2\)
=>\(EG=\sqrt{\left(\dfrac{16}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{8\sqrt{13}}{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AF\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)
Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEBH vuông tại E có
\(\widehat{EHA}=\widehat{EBH}\left(=90^0-\widehat{HAE}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔEBH
=>\(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EH}\)
=>\(EH^2=EA\cdot EB\)
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔFCH vuông tại F có
\(\widehat{FHA}=\widehat{FCH}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA~ΔFCH
=>\(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{FA}{FH}\)
=>\(FH^2=FA\cdot FC\)
\(HA^2=HE^2+HF^2=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

That's the easiest question to answer
This textbook is easy to understand

________, I decided to stop trading with them
A.Despite of the fact that they were the biggest dealer
B.Though being the biggest dealer
C.Being the biggest dealer
D.Even though they were the biggest dealer

a,b,c là các số thực đôi một phân biệt
=>\(a-b;b-c;a-c\) đều khác 0
\(a^3+b^3+c^3=3bac\)
=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right]=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>a+b+c=0
=>a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a
\(P=\dfrac{a+b}{c}\cdot\dfrac{b+c}{a}\cdot\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-c}{c}\cdot\dfrac{-a}{a}\cdot\dfrac{-b}{b}=-1\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(C=\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{x+1}{x^4-1}\right):\dfrac{x+1}{x^5+x^4-x-1}\)
\(=\dfrac{x^2-1-x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}:\dfrac{x+1}{x^4\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^4-1}{1}\)
=(x-2)(x+1)
b: Để C=0 thì (x-2)(x+1)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(C=\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
\(a,A=x^2+y^2+2x-6y-2\\ =\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\)
Ta có:
`(x+1)^2>=0` với mọi x
`(y-3)^2>=0` với mọi y
`=>A=(x+1)^2+(y-3)^2-12>=-12` với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra: `x+1=0` và `y-3=0`
`<=>x=-1` và `y=3`
\(b,B=5x^2+y^2+z^2+4xy+2xz\\ =\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\\ =\left(2x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2\)
Ta có:
`(2x+y)^2>=0` với mọi x,y
`(x+z)^2>=0` với mọi x,z
`=>B=(2x+y)^2+(x+z)^2>=0`
Dấu "=" xảy ra: `2x+y=0` và `x+z=0`
`<=>2x=-y=-2z`
\(c,C=2x^2+y^2+2xy-8x+2024\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2008\\ =\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2008\)
Ta có:
`(x+y)^2>=0` với mọi x,y
`(x-4)^2>=0` với mọi x
`=>C=(x+y)^2+(x-4)^2+2008>=2008`
Dấu "=" xảy ra:
`x+y=0` và `x-4=0`
`<=>x=4` và `y=-4`
\(d,D=x^2-2xy+3y^2-2x+1997\\ =\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+\left(2y^2-2y+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3991}{2}\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3991}{2}\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3991}{2}\)
Ta có:
`(-x+y+1)^2>=0` với mọi x,y
`2(y-1/2)^2>=0` với mọi y
`=>D=(-x+y+1)^2+2(y-1/2)^2+3991/2>=3991/2`
Dấu "=" xảy ra: `-x+y+1=0` và `y-1/2=0`
`<=>y=1/2` và `x=3/2`