mất trọng lực 

Bạn bạn nhân phân phối (3x-1)(x-2) và (3x-1)(7x-10)   

Sau đó chuyển vế sao cho về phương trình bậc 2 

Sau đó giải pt bậc hai là ra

Ta có : (3x -1 ) . ( x + 2 ) = ( 3x-1 ) .( 7x - 10)

     <=>3.x² + 6x -x -2    = 21x² -30x - 7x +10

    <=> 3x² + 5x -2           = 21x² -37x + 10

   <=> 3x² +5x - 3 - 21x² +37x -10 = 0

    <=> -18x² + 42x -12                  = 0

    <=> 3x² -7x +2                           = 0

   <=> 3x² -x -6x + 2                    = 0

    <=> x. ( 3x -1 ) -2.(3x -1 )       = 0

    <=> (3x -1 ) . ( x - 2 )               = 0

   <=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}\)

Tập nghiệm của phương trình là : { \(\frac{1}{3}\); 2}

( 3x - 1)( x + 2) = ( 3x - 1)(7x - 10)

<=>( 3x - 1)( x + 2) - ( 3x - 1)(7x - 10) = 0

<=> ( 3x - 1)( x + 2 - 7x + 10) = 0

<=>( 3x - 1)( -6x + 12) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\-6x+12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy.....

\(\left(3x-1\right)\left(x+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\)

\(3x^2+5x-2=21x^2-37x+10\)

\(3x^2+5x-2-21x^2+37x-10=0\)

\(-18x^2+42x-12=0\)

\(-6\left(3x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(-6\ne0\)

\(\left(3x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1\\x=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}}\)

\(\left(\frac{2x}{3}+1\right)^2=\left(\frac{3x}{2}-1\right)^2\)

\(\frac{2x}{3}+1=\frac{3x}{2}-1\)

\(4x+6=9x-6\)

\(4x+6-9x+6=0\)

\(-5x+12=0\)

\(-5x=-12\)

\(x=\frac{12}{5}\)

bài này sai đề rồi bạn ơi

sai đâu v bn

vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' =>AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'

=>BC/B'C'=6/8=3/4=>BC=3.10/4=15/2(cm)

ta lại có AC/A'C'=3/4

=>A'C'/4=AC/3=3/1=3

=>AC=9cm=>A'C'=12(cm)

Vậy BC=15/2 cm ,AC=9cm,A'C'=12cm

a) AM//CD. Theo định lí Ta-let, ta có: \(\frac{IM}{ID}=\frac{AI}{IC}\)( 1 )

AD//CN. Theo định lí Ta-let, ta có : \(\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IM}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\Rightarrow ID^2=IM.IN\)

b) Ta có : \(\frac{DM}{MN}=\frac{AM}{MB}\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{AM}{AM+MB}\)

do đó : \(\frac{DM}{DN}=\frac{AM}{AB}\)( 3 )

Mà ID = IK ; ID² = IM.IN

\(\Rightarrow IK^2=IM.IN\)\(\Rightarrow\frac{IK}{IM}=\frac{IN}{IK}\Rightarrow\frac{IK-IM}{IM}=\frac{IN-IK}{IK}\)

Do đó : \(\frac{MK}{IM}=\frac{KN}{IK}\Rightarrow\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IK}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{AM}{AB}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{DM}{DN}=\frac{KM}{KN}\)

c) \(\Delta AGB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AG=AG\left(AG+GC\right)\)( 5 )

\(\Delta BGC~\Delta CFA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AF}{GC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{AD}\)

\(\Rightarrow AF.AD=AC.GC=GC\cdot\left(AG+GC\right)\)( 6 )

Cộng ( 5 ) và ( 6 ) theo vế, ta được :

\(AB.AE+AF.AD=AG\left(GC+AG\right)+GC\left(AG+GC\right)=\left(AG+GC\right)^2=AC^2\)

a/ Xét \(\Delta IMC\)có : MC // AD nên : \(\frac{IM}{ID}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )

Xét \(\Delta IDC\)có : DC // AN nên : \(\frac{ID}{IN}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )

Do đó : \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\left(=\frac{IC}{IA}\right)\)

Vậy : \(IM.IN=ID^2\)

b/ Ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{DM}{DM+MN}\)

\(=\frac{AD}{AD+NB}=\frac{AD}{CN}\)

\(=\frac{ID}{IN}=\frac{2.ID}{2.IN}\)

\(=\frac{KD}{KD+2.NK}\)

\(\Leftrightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{KD}{DN+NK}\)

\(=\frac{KD-DM}{DN+NK-DN}=\frac{KM}{KN}\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta ABG\)và\(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{AGB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tam giác AGB = tam giác ACE ( cgv-gn )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\)

\(\Rightarrow AB.AE=AC.AG\)

CM tương tự,ta có : \(\Delta BCG\)đồng dạng với \(\Delta ACF\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{GC}=\frac{AC}{AF}\)

\(\Rightarrow AC.AF=AC.GC\)

\(\Rightarrow AD.AF=AC.AG\)( vì AD = BC )

Do đó : \(AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.GC\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.\left(AG+GC\right)\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.AC\)

Vậy AB.AE + AD.À = AC²

Ta có: \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+2028\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+2028\)

Đặt: \(x^2+8x+12=t\) ta có: \(x^2+8x+7=t-5\) và \(x^2+8x+15=t+3\)

Ta có: \(A=\left(t+3\right)\left(t-5\right)+2028=t^2-2t+2013\)chia t dư 2013

Vậy A chia x² + 8x + 12 dư 2013

\(N=2013-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-6x+9\right)\)

\(N=2013-\left(x+y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le2013-0-0=2013\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}y-3=0\\x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=-3;y=3\)

khó thế :Đ