a) Do CD // AB, DM // BD nên ta dễ thấy : \(\Delta DMC\)đồng dạng với \(\Delta MCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{CA}=\frac{CD}{AB}=\frac{AF}{AB}\)( vì ADCF là hình bình hành nên CD = AF ) (1)

Lại có : FP // AC nên : \(\frac{CP}{CB}=\frac{AF}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{CM}{CA}=\frac{CP}{CB}\)

Theo định lí Ta-let đảo, ta có : MP // AB

b) Gọi N và N' là giao điểm MP,DB với CF

Ta có : \(\frac{CN}{CF}=\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{AB}\)(ở phần a)

\(\frac{CN'}{N'F}=\frac{CD}{FB}\Rightarrow\frac{AN'}{CF}=\frac{CD}{\left(FB+CD\right)}=\frac{CD}{AB}\)( vì CD = AF )

Vậy CN = CN' nên N' trùng N

Từ đó, ta suy ra được : MP, CF, DB đồng quy

Ta có: 5x + 3x² = 0 

<=> x(3x + 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\) Vậy S = {0; -5/3)

5(x² - 2x) = (3 + 5x)(x - 1)

<=> 5x² - 10x = 5x² - 2x - 3

<=> 5x² - 10x - 5x² + 2x = -3

<=> -8x = -3

<=> x = 3/8 Vậy S = {3/8}

(4x + 3)² = 4(x - 1)²

<=> (4x + 3)² - (2x - 2)² = 0

<=> (4x + 3 - 2x + 2)(4x +3 + 2x - 2) = 0

<=> (2x + 5)(6x + 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\6x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)  Vậy S = {-5/3; -1/6}

a) 5x + 3.x² = 0

<=>x . ( 5 + 3x ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\5+3.x=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\z=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là :{ 0;\(-\frac{5}{3}\)}

b) 5.( x² - 2.x ) = ( 3 + 5.x ) . ( x- 1 )

<=>5.x² - 10.x = 3.x -3 + 5.x² - 5.x

<=> -10.x         = 3.x - 3-5.x 

<=> -10.x        = -2.x - 3

<=> -8.x          = -3

<=> x              = \(\frac{3}{8}\)

Vậy x = \(\frac{3}{8}\)

c) ( 4x + 3 )² = 4. ( x - 1 )² 

<=> 16.x² + 24.x + 9 = 4.( x² -2.x + 1 )

<=> 16.x²+24.x + 9  = 4.x² -8.x + 4

<=> 16.x² +24.x + 9 -4.x² + 8.x - 4= 0

<=> 12.x² + 32.x + 5  = 0

<=> 12.x² + 30.x + 2.x + 5 = 0

<=> 6.x . ( 2.x + 5 ) + 2.x + 5 =0

<=> ( 2.x + 5 ) . ( 6.x + 1 ) =0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2.x+5=0\\6.x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là : { \(-\frac{5}{2};-\frac{1}{6}\)}

a, Cách vẽ :

Vẽ tam giác BDC 

+) DC = 25cm

+) Vẽ cung tâm tròn D có bán kính 10cm và cung tròn tâm C có bán kính 20cm . Giao điểm của 2 cung tròn là B

- - Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính 4cm và cung tròn tâm D có bán kính 8cm. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm A. Nối các cạnh BD, BC, DA, BA. 
=> Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.

b, Ta có : \(\frac{AB}{BD}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5};\frac{BD}{DC}=\frac{10}{25};\frac{AD}{BC}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}\)

=> tam giác ABD ∽ tam giác BDC ( c - c - c )

c, Tam giác ABD ∽ tam giác BDC ( theo chứng minh câu b )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\), mà 2 góc ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow AB//DC\)hay ABCD là hình thang

Chả hiểu j cả giải thích đi :3333

cái này dễ mà

\(\frac{\left(x-2\right)^2}{12}-\frac{\left(x+1\right)^2}{21}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-6\right)}{28}\)

<=> \(\frac{7\left(x^2-4x+4\right)}{84}-\frac{4\left(x^2+2x+1\right)}{84}=\frac{3\left(x^2-10x+24\right)}{84}\)

<=> 7x² - 28x + 28 - 4x² - 8x - 4 = 3x² - 30x + 72

<=> 3x^2 - 36x - 3x^2 + 30x = 72 - 24

<=> -6x = 48

<=> x = -8

Vậy S = {-8}

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne2\)

\(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)

<=> \(\frac{x+2}{2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x+2}\)

<=> x(x + 2) + 2(x + 2) = (x + 1)(x + 4) + x²

<=> x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + x + 4 + x²

<=> x² + 4x + 4 = 2x² + 5x + 4

<=> x² + 4x + 4 - 2x² - 5x + 4 = 0

<=> -x² - x = 0

<=> -x(x - 1) = 0

<=> x(x + 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 (ktm) hoặc x = -1 (tm)

=> x = -1

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)

ĐKXĐ: x\(\ne\)2 ; \(x\ne\)0

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

<=> x(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Mà \(x\ne0\)

=> x = -1

Vậy ...