giải giúp mk câu b) thôi

a) Áp dụng định lí pitago.

Ta có: \(AB^2=AD^2+BD^2=BE^2+AE^2\)

\(HC^2=HD^2+DC^2=HE^2+EC^2\)

=> \(AB^2+HC^2=AD^2+BD^2+HD^2+DC^2\)

\(=\left(AD^2+DC^2\right)+\left(BD^2+HD^2\right)=AC^2+BH^2\) (1)

và \(AB^2+HC^2=BE^2+AE^2+HE^2+EC^2\)

\(=\left(BE^2+EC^2\right)+\left(AE^2+HE^2\right)=BC^2+AH^2\)(2)

Từ (1) , (2) Ta có: \(AB^2+HC^2=AC^2+HB^2=BC^2+HA^2\)

b) Ta có: \(S_{AHB}+S_{AHC}+S_{BHC}=S_{ABC}=S\)

\(AB.HC=AB\left(CF-FH\right)=AB.CF-AB.FH\)

\(=2S_{ABC}-2S_{AHB}=2S-2S_{ABH}\)

Tương tự: \(BC.HA=2S-2S_{BHC}\)

                 \(CA.HB=2S-2S_{AHC}\)

Cộng lại ta có:

\(AB.HC+BC.AH+CA.HB=6S-2\left(S_{AHB}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)\)

\(=6S-2S=4S\)(đpcm)

Sorry sai đề đề đúng là ntn x₁-3x₁x₂-m(x₂₊9)=0

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\cos C=\sin B=\frac{1}{3}\)

Ta có : \(\sin^2C+\cos^2C=1\Rightarrow\sin^2C=1-\cos^2C=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow\sin C=\frac{2\sqrt{2}}{9}\)

EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b 

=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

<=>  \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

<=> \(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

<=. \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng )

dấu = khi a=b

x=y=z

bình phương lên đi bạn

ĐK:  x >= -1

Bình phương hai vế ta có:

\(x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}+x+10=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+x+5\)

Rút gọn

\(2x+11+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=2x+7+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)

<=> \(4+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)

<=> \(2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)

Bình phương hai vế 

\(4+4\sqrt{x^2+11x+10}+x^2+11x+10=x^2+7x+10\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+11x+10}+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11x+10}+x+1=0\)  ( đến đây bạn có thể chuyển x+1 sang vế khác đặt điều kiện rồi bình phương hai vế cũng có thể làm theo cách dưới như của mình)

Mà \(x\ge-1\)

khi đó: \(\sqrt{x^2+11x+10}+x+1\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1 thỏa mãn

Vậy x=-1