Bài giải

\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)

Đặt \(x^2-7x+9=t\)

Khi đó \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)

Dấu " = " xảy ra khi : \(x^2-7x+9=0\)

Giải 

Ta có : -9.x⁵ + 6 + 8.x - 3.x ⁴ + 4.x³ + 3.x⁵ - 4 - 2.x

         = -6.x⁵ - 3.x⁴ + 4.x³ + 6.x + 2 

\(\frac{x^2-x-6}{x-3}=0\)

\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x-3}=0\)

\(x+2=0\)

\(x=-2\)

\(\frac{x^2-x-6}{x-3}=0\) đkxđ \(x\ne3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

đề sai phải là NA/NB = 3/4

BM là pg của ^ABC (gt)

=> MA/MC = AB/BC (tc)             

mà MA/MC = 1/2 (gt)

=> AB/BC = 1/2           (1)

CN là pg của ^ACB (gt)

=> NA/NB = AC/BC (tc)

mà NA/NB = 3/4

=> AC/BC = 3/4          (2)

(1)(2) => AB/BC : AC/BC = 2/3

=> AB/2 = AC/3

có AB/BC = 1/2 (cmt) => AB = BC/2 => AB/2 = BC/4

=> AB/2 = AC/3 = BC/4

=> AB+AC+BC/2+3+4 = AB/2 = AC/3 = BC/4

AB+AC+BC = 18

=> 18/9 = AB/2 = AC/3 = BC/4

=> AB = 4; AC = 6; BC = 8

\(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)

\(A=\frac{3}{4}\cdot\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)                          (1)

+ có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge2\) mà x;y > 0

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\cdot\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{3}{2}\)                      (2)

có : \(x^2+y^2>0;xy>0\)

nên \(\frac{x^2+y^2}{4xy}>0;\frac{xy}{x^2+y^2}>0\)

áp dụng bđt Cô si ta có : 

\(\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{4xy}\cdot\frac{xy}{x^2+y^2}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge1\)             (3)

(1)(2)(3) \(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+1\Rightarrow A\ge\frac{5}{2}\)

\(A=\frac{5}{2}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\\frac{x^2+y^2}{4xy}=\frac{xy}{x^2+y^2}\end{cases}\Leftrightarrow x=y>0}\)

Các bạn giúp mk nha!

2x+1x²−2x+1 −2x+3x−1 =0

\(\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0.\)

\(\frac{2x^2+3x+1}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{2x+4}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x+4=0

         2x=-4

           x=-2

Học tốt nhé!

Mk nghĩ điều kiện x>0

 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)

Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)

Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)

C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)

C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)

Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)

Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương 

\(1,\frac{5x-3}{3}-\frac{6x-7}{4}+x=\frac{2x-5}{6}-x+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x-3\right)4}{12}-\frac{\left(6x-7\right)3}{12}+\frac{12x}{12}=\frac{\left(2x-5\right)2}{12}-\frac{12x}{12}+\frac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20x-12}{12}-\frac{18x-21}{12}+\frac{12x}{12}=\frac{4x-10}{12}-\frac{12x}{12}+\frac{24}{12}\)

\(\Rightarrow20x-12-18x+21+12x=4x-10-12x+24\)

\(\Leftrightarrow20x-18x+12x-4x+12x=-10+24+12-21\)

\(\Leftrightarrow22x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{22}\)

câu 2 tương tự

\(\frac{x-4}{5}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{2x-5}{3}-\frac{7x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{10}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{4x-10}{6}-\frac{7x+2}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-10}{10}-x=\frac{-3x-12}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{5}-x+\frac{x+4}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-4+5x+20-10x}{10}=0\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={16}

Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé ) 

a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.

Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)

Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)

Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)

Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M 

Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)

b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
                                                                       ~ Chúc bạn học tốt ~ 

c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với