Ta có:

\(\left(2-4m\right)x+3m\cdot m-6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x+3m^2-6m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x+3\left(m^2-2m+1\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-4m\right)x=12-3\left(m-1\right)^2\)

Để phương trình sau có vô số nghiệm thì \(2-4m=0;12-3\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2};m=3;m=-1\)

Vậy.................

m ở sau số 2 và số 3

\(x^3-x^2-5x-125\)

\(=\left(x^3+125\right)-\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25-x\right)\)\

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)

     x³-x²-5x-125

=(x³+125)-(x²+5x)

=(x+5)(x²-5x+25)-x(x+5)

=(x+5)(x²-5x+25-x)

=(x+5)(x²-6x+25)

Ta thấy:

A=2x⁴+ mx³ -mx -2

=(2x⁴-2)+ (mx³-mx)

=2(x⁴-1)+ mx( x²-1)

=2( x²-1 ) ( x²+1) +mx( x²-1)

=( x²-1 ) [ 2 (x²+1)+ mx ] chia hết cho x²-1

Hay A chia hết cho B. Vậy với mọi GT của m, thì A luôn chia hết cho B.

(Thử nhé:  nếu m=3 thì kết quả là 2x²+3x+2 ; nếu x=4 thì kết quả là 2x²+4x+2.

Thấy gì đặc biệt không nè ? Nếu m=q thì sẽ luôn có kết quả là 2x²+ q.x+2)

Học tốt nhé :)

Cách khác:

Đặt tính chia:

Vậy với mọi m thì A chia hết cho B