a) ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)

⇒ ∠ABC = ∠ECN

⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:

BD = CE (gt)

∠DBM = ∠ECN (cmt)

⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)

b) Do DM ⊥ BC (gt)

EN ⊥ BC (gt)

⇒ DM // EN

⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:

DM = EN (cmt)

∠DMI = ∠ENI (cmt)

⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A

AH cũng là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠BAO = ∠CAO

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA là cạnh chung

∠BAO = ∠CAO (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)

⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

I là trung điểm MN (cmt)

OI ⊥ MN (gt)

⇒ OI là đường trung trực của MN

⇒ OM = ON

Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)

⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OBM và ∆OCN có:

OB = OC (cmt)

OM = ON (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)

d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)

⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)

Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)

⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBM = ∠OCA

Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)

⇒ ∠OCN = ∠OCA

Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AC

Lời giải:
Diện tích phần hình thang của mảnh vườn:

$(40+40+10)\times 20:2=900$ (m²)

Diện tích phần tam giác của mảnh vườn:

$20\times 40:2=400$ (m²)

Diện tích mảnh vườn: $900+400=1300$ (m²)

Đáp án A.

Mik cần câu trả lời gấp 

Lời giải:
Tỉ số vận tốc của xe máy so với ô tô: $\frac{9}{11}$

Suy ra khi đi trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian của xe máy so với ô tô: $\frac{11}{9}$

Hiệu thời gian của xe máy và ô tô: 42 phút 

Thời gian xe máy đi từ A đến B: $42:(11-9)\times 11=231$ (phút)

Lời giải:
Ta thấy: $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 4(x-2)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C=\frac{4(x-2)^2+6}{6}\geq 1$

Vậy $C$ có GTNN bằng 1. Giá trị này đạt được khi $x-2=0$

Hay $x=2$

Tích của bán kính và bán kính:

0,2826 : 3,14 = 0,09 (m²)

Do 0,3 × 0,3 = 0,09 nên bán kính là: 0,3 (m)

Chu vi hình tròn:

2 × 3,14 × 0,3 = 1,884 (m)

Lời giải:

Có n điểm. Đối với mỗi điểm được xét, ta nối với n-1 điểm còn lại thì được $n-1$ đường thẳng.

Áp dụng cho n điểm, ta được $n(n-1)$ đường thẳng.

Xem xét trong $n(n-1)$ đường thẳng này, mỗi đường thẳng sẽ được tính lặp lại 2 lần (kiểu có 2 điểm A, B thì đường thẳng AB được tính 1 lần, BA được tính 1 lần nhưng bản chất chỉ là 1 đường thẳng) 

$\Rightarrow$ có $n(n-1):2$ đường thẳng được tạo ra.

Có:

$n(n-1):2=21$

$n(n-1)=2.21=42=6.7$

$\Rightarrow n=7$

Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=d+dxy=15$

$\Rightarrow d(1+xy)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

Nếu $d=1\Rightarrow 1+xy=15$

$\Rightarrow xy=14\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

Nếu $d=3\Rightarrow 1+xy=5$

$\Rightarrow xy=4\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $1+xy=3\Rightarrow xy=2\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(5,10)< (10,5)$

Nếu $d=15$ thì $1+xy=1\Rightarrow xy=0$ (vô lý - loại)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

     +    Xét các điểm không thẳng hàng ta có:

Số điểm không thẳng hàng là:  30 - 11  = 19 (điểm)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 19 -  1 điểm còn lại 19 -  1 đường thẳng.

Với 19 điểm sẽ tạo được: (19 - 1) x 19 đường thẳng.

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần.

Vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

      (19 - 1) x 19 : 2 = 171 (đường thẳng)

+ Xét các điểm thẳng hàng ta có: 

      Vì 11 điểm thẳng hàng với nhau nên qua 11 điểm ta chỉ có thể dựng được 1 đường thẳng và chỉ 1 đường thẳng đó là đường thẳng d.

Xét 19 điểm không trên đường thẳng d với 11 điểm nằm trên đường thẳng d ta có:

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được với 11 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 11 đường thẳng.

Với 19 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được với 11 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 

      11 x 19 = 209 (đường thẳng)

Từ những lập luận trên ta có tất cả số đường thẳng có thể dựng được là: 171 + 1 + 209 = 281 (đường thẳng)

Kết luận:.. 

 a) ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)

⇒ ∠ABC = ∠ECN

⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:

BD = CE (gt)

∠DBM = ∠ECN (cmt)

⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)

b) Do DM ⊥ BC (gt)

EN ⊥ BC (gt)

⇒ DM // EN

⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:

DM = EN (cmt)

∠DMI = ∠ENI (cmt)

⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A

AH cũng là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠BAO = ∠CAO

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA là cạnh chung

∠BAO = ∠CAO (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)

⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

I là trung điểm MN (cmt)

OI ⊥ MN (gt)

⇒ OI là đường trung trực của MN

⇒ OM = ON

Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)

⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OBM và ∆OCN có:

OB = OC (cmt)

OM = ON (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)

d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)

⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)

Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)

⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBM = ∠OCA

Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)

⇒ ∠OCN = ∠OCA

Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AC

a) ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)

⇒ ∠ABC = ∠ECN

⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:

BD = CE (gt)

∠DBM = ∠ECN (cmt)

⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)

b) Do DM ⊥ BC (gt)

EN ⊥ BC (gt)

⇒ DM // EN

⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:

DM = EN (cmt)

∠DMI = ∠ENI (cmt)

⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A

AH cũng là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠BAO = ∠CAO

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA là cạnh chung

∠BAO = ∠CAO (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)

⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

I là trung điểm MN (cmt)

OI ⊥ MN (gt)

⇒ OI là đường trung trực của MN

⇒ OM = ON

Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)

⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OBM và ∆OCN có:

OB = OC (cmt)

OM = ON (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)

d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)

⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)

Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)

⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBM = ∠OCA

Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)

⇒ ∠OCN = ∠OCA

Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AC

Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=d+dxy=15$

$\Rightarrow d(1+xy)=15$

$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$

Nếu $d=1\Rightarrow 1+xy=15$

$\Rightarrow xy=14\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$

Nếu $d=3\Rightarrow 1+xy=5$

$\Rightarrow xy=4\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ do $x,y$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow (a,b)=(dx,dy)=(3,12), (12,3)$

Nếu $d=5$ thì $1+xy=3\Rightarrow xy=2\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(5,10)< (10,5)$

Nếu $d=15$ thì $1+xy=1\Rightarrow xy=0$ (vô lý - loại)

Vậy..............