a, 17 \(\times\) 8 + 17 \(\times\) 2

= 17 \(\times\) ( 8 + 2)

= 17 \(\times\) 10

= 170

b, 12 \(\times\) 24 - 2 \(\times\) 24

= 24 \(\times\) ( 12 - 2)

= 24 \(\times\) 10

= 240

c, 54 \(\times\) 113 + 45 \(\times\)113 + 113

=  113 \(\times\) ( 54 + 45 + 1)

= 113 \(\times\) 100

= 11300

d, 54 \(\times\) 47 - 47 \(\times\) 53 - 20 - 27

= 54 \(\times\) 47 - 47 \(\times\) 53 - 47

= 47 \(\times\) ( 54 - 53 - 1)

= 47 \(\times\) 0

= 0

e, 10000 - 47 \(\times\) 72 - 47 \(\times\) 28

=  10000 - 47 \(\times\)( 72 + 28)

= 10000 - 47 \(\times\) 100

= 10000 - 4700

= 5300

a, 89 + 32 + 11 + 68

= (89 + 11) + (32 + 68)

= 100 + 100

= 200

b, 349 + 602 + 651 + 398

= (349 + 651) + (602 + 398)

= 1000 + 1000

= 2000

c, 115 + 122 - 55 + 18

= ( 115 - 55) + ( 122 + 18)

= 60 + 140

= 200

d, 3145 - 246 - 145 + 4246 

= ( 3145 - 145) + ( 4246 - 246)

= 3000 + 4000

= 7000

e, 52 - 42 + 37 + 28 - 38 + 63

   (52 - 42) - ( 38 - 28) + ( 37 + 63)

= 10 - 10 + 100

= 100 

f, 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 17 + 19

= (1 + 19) + (3 + 17) + (5 + 15) + ( 7 + 13)

= 20 + 20 + 20 + 20

= 80

2x3,12x1,25x0,25x10=2x3,12x(1,25:0,25x10)

                                  =2x3,12 x50

                                  =100x3,12=312

12,48: 0,5 \(\times\) 6,25 \(\times\) 4 \(\times\) 2

= 12,48 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) (6,25 \(\times\) 4) 

= 12,48 \(\times\)4 \(\times\) 25

= 12,48 \(\times\) 100

= 1248

12,48:0,5x6,25x4x2=24,96x6,25x4x2=24,96x(6,25x4x2)

                                                           =(24,96x100):2

                                                          =2496:2=1248

Đề bài là gì vậy bạn>

\(a\times100\) + 50 + \(c\) = \(\overline{a5c}\)

\(a\times100\) +  \(b\times10\) + 6 = \(\overline{ab6}\)

Ta có 4⁷⁸⁰ = ( 2² )⁷⁸⁰ = 2¹⁵⁶⁰ = 2¹²⁰ . 2¹⁴⁴⁰ 

Vì 2¹⁴⁴⁰ = ( 2¹² )¹²⁰ = 4960¹²⁰

Nên 4⁷⁸⁰ = 2¹²⁰ . 4960¹²⁰

Mà 14¹²⁰ = ( 2 . 7 )¹²⁰ = 2¹²⁰ . 7¹²⁰

Vậy 4⁷⁸⁰ > 14¹²⁰

4⁷⁸⁰ và 14¹²⁰

4⁷⁸⁰=(4¹³)⁶⁰=67108864⁶⁰

14¹²⁰=(14²)⁶⁰=196⁶⁰

Vì 67108864⁶⁰>196⁶⁰ nên 4⁷⁸⁰>14¹²⁰

(x-5)³=64=4³

=>x-5=4

=>x=4+5=9

        Vậy x=9

3^7x-1=729=3⁶

=>7x-1=6

=>7x=6+1=7

=>x=7:7=1

   Vậy x=1

3^{7x - 1} = 3⁶

⇒ 7x - 1 = 6

⇒ 7x = 7

⇒ x = 1.

Vậy x = 1.

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{13}{17}\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{51\left(x+1\right)}{17x\left(x+1\right)}+\dfrac{17x^2}{17x\left(x+1\right)}+\dfrac{17\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{17x\left(x+1\right)}=\dfrac{13x\left(x+1\right)}{17x\left(x+1\right)}\)

\(\)\(\Rightarrow51\left(x+1\right)+17x^2+17\left(x-3\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow51x+51+17x^2+17\left(x^2-2x-3\right)=13x^2+13x\)

\(\Rightarrow34x^2-13x^2+17x-13x=0\)

\(\Rightarrow21x^2+4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(21x+4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\21x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{21}\end{matrix}\right.\)

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).

A = 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹+...2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹  

Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.

 Vì 2022 :  10 = 202 dư 2

Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹

Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau: 

0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+3²⁰²¹+4²⁰²¹+5²⁰²¹+6²⁰²¹+....+9²⁰²¹

Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:

B = (0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+2022²⁰²¹

Đặt C = 0²⁰²¹+1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹

C = (0⁴)⁵⁰⁵.0 + (1⁴)⁵⁰⁵.1+ (2⁴)⁵⁰⁵.2 +(3⁴)⁵⁰⁵.3+(4⁴)⁵⁰⁵.4+...+(9⁴)⁵⁰⁵.9

C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)

C = \(\overline{..5}\)

B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+ 2022²⁰²¹

B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) +  ( \(\overline{..2}\)⁴ )⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\)  vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8