Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bài lạ == cứ rút gọn á
\(3\left(x+3\right)-x2+9\)
\(=3x+9-2x+9\)
\(=x+18\)
x2 + 4x + 3 = 0
<=> ( x + 1 )( x + 3 ) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -3
Vậy ...
Ta có : 3.x2 - 6.x + y - 2 = 0 ( 1 )
Xét phương trình bậc hai ,ẩn x , tham sô y .
Nếu tồn tại cặp số ( x , y ) thỏa mãn phương trình ( 1 ) thì ( 1) phải có nghiệm.Do đó :
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-3.\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow y\le5\)
Vậy MAX y = 5 khi ( 1 ) có nghiệm kép x = 1
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 5 )
3x2-6x+y-2=0 (1)
Xét phương trình bậc hai, ẩn x, tham số y
Nếu tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình (1) thì (1) phải có nghiệm
Do đó: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9-3\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow y\le5\)
Vậy Maxy=5 khi (1) có nghiệm kép x=1
Vậy (x;y)=(1;5)
Từ giải thiết, ta suy ra được những điều sau :
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{\left[y-\left(x+y\right)\right]\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left[x-\left(x+y\right)\right]\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{-x\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{-y\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\) (1)
Và \(\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)\)
\(=x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1\)
\(=x^2y^2+\left(x^2+xy\left(x+y\right)+xy+y^2\right)+\left(x+y\right)+1\)
\(=x^2y^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)+1+1\)
\(=x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\)
\(=x^2y^2+3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1+2x-2y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-x^2+y^2+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(y-x\right)+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{y-x+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=0\)(ĐPCM)
Biến đổi
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(x^3-1\right)\left(y^3-1\right)}=\frac{\left(x^4-y^4\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
(do x+y=1 => y-1=-x và x-1=-y)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2+xy+y+x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+1\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
=> ĐPCM
@Huy Tú: Mik lạy bạn thật sự, nếu mẫu giống nhau với được khử mẫu, chứ nếu bạn không để cả hai vế có mẫu giống nhau thì không khử được mẫu đâu bạn ak.
\(\frac{2\left(1-3x\right)}{5}-\frac{2x+3}{10}=7-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-6x}{5}-\frac{2x+3}{10}=7-\frac{6x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(2-6x\right)}{20}-\frac{2\left(2x+3\right)}{20}=\frac{140}{20}-\frac{5\left(6x+3\right)}{20}\)
\(\Rightarrow8-24x-4x-6=140-30x-15\)
\(\Leftrightarrow-24x-4x+30x=140-15-8+6\)
\(\Leftrightarrow2x=123\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{123}{2}\)
Vậy \(x=\frac{123}{2}\) là nghiệm phương trình.
\(\frac{2\left(1-3x\right)}{5}-\frac{2x+3}{10}=7-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}\)
\(< =>\frac{2-6x}{5}-\frac{2x+3}{10}=\frac{28-\left(6x+3\right)}{4}\)
\(< =>\frac{16-48x}{40}-\frac{8x+12}{40}=\frac{280-60x-30}{40}\)
\(< =>16-48x-8x-12=280-30-60x\)
\(< =>4-56x=250-60x\)
\(< =>4+4x=250\)\(< =>x=\frac{250-4}{4}=\frac{123}{2}\)
\(\text{Đk:}x\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow P=\frac{4x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(4x^2-1\right)\left(x+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}{2x+1}\)
\(=\frac{2x^2+4x-x-2}{2x+1}=\frac{3}{2}\Rightarrow2x^2+3x-2=3x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-\frac{7}{2}=0......\)
\(P\text{ nguyên }\Rightarrow2x^2+3x-2⋮2x+1\Leftrightarrow2x^2+3x-2-\left(x+1\right)\left(2x+1\right)⋮2x+1\Leftrightarrow-3⋮2x+1....\)
Cảm ơn bạn nhiều, mình vừa mới mò ra cách giải câu b trong vòng 1 ngày, rất là ngắn gọn!
b) Dễ dàng thấy tam giác ADG và tam giác AQG bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
Suy ra AQG^ = 90 độ
Suy ra QG// HE, suy ra đpcm
Sửa đề câu a thành tính độ dài AE, CE
a, Vì BE là phân giác của ABC
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{EC}{4}=\frac{AE}{7}=\frac{EC+AE}{4+7}=\frac{AC}{11}=\frac{6}{11}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{EC}{4}=\frac{6}{11}\)\(\Rightarrow EC=\frac{4.6}{11}=\frac{24}{11}\) ; \(\frac{AE}{7}=\frac{6}{11}\)\(\Rightarrow AE=\frac{6.7}{11}=\frac{42}{11}\)
b, Xét △ABH vuông tại H và △CBF vuông tại F
Có: ABH = CBF (gt)
=> △ABH ᔕ △CBF (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BF}\)\(\Rightarrow AB.BF=BH.BC\)
c, Gọi DF ∩ BC = { K } ; CF ∩ AB = { I } ; GE ∩ DF = { O }
Xét △BIC có BF vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> △BIC cân tại B
=> BI = BC
và IF = FC
mà AD = DC
=> DF là đường trung bình của △CAI
=> DF // AI và 2FD = AI
=> DF // AB
=> DK // AB
Xét △ABC có: DK // AB và AD = DC (gt)
=> DK là đường trung bình của △ABC
=> K là trung điểm của BC
=> BK = KC
Vì DF // AB (cmt)
Ta có: \(\frac{CE}{DE}=\frac{DC-DE}{DE}=\frac{DC}{DE}-1=\frac{AD}{DE}-1=\frac{AE-DE}{DE}-1=\frac{AE}{DE}-1-1=\frac{AB}{DF}-2\)
\(=\frac{AB}{DF}-2=\frac{2\left(AI+BI\right)}{2DF}-2=\frac{2AI+2BI}{AI}-2=\frac{2AI+2BI-2AI}{AI}=\frac{2BI}{AI}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{CE}{DE}\)\(\Rightarrow GE//BC\)
\(\Rightarrow\frac{GO}{KC}=\frac{OE}{BK}\)
Mà KC = BK
=> GO = OE
=> O là trung điểm của GE
Mà GE ∩ DF = { O }
=> DF đi qua trung điểm của EG