Ta thấy \(\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1-x}-1\right)=-x\Leftrightarrow\frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}=\sqrt{1-x}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1-x}+1}=-2\sqrt{1-x}+2\)

Mà \(\frac{2x}{\sqrt{1-x}+1}=\sqrt{1+x}-1\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{1-x}+2-\sqrt{1+x}+1=0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3=0\)

chỗ này e bình lên cx đc 

2x chứ đâu pải -x. Sai oyf

ai nhanh dc 1 tk!

^^

Ta có: \(VT-VP\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)\ge0\) (áp dụng bđt cô si cho 3 số dương)

P/s: Is it true? Trong sách nâng cao và pt toán 8 của tác giả vũ hữu bình em nhớ nó phức tạp lắm mà sao em làm lai đơn giản nhỉ?

có đâu, ncptriển tập hai có đâu

Bạn tham khảo CHTT :

Câu hỏi của - Đinh Thùy Dương.

Có câu trả lời của Trần Huyền Trang.

Bạn xem có đúng ko ?

\(\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\frac{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)^2+\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)^2}{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+4+x^2-4+4x+2\sqrt{x^2-4}+x\sqrt{x^2-4}\right)+\left(x^2+4+x^2-4+4x-2\sqrt{x^2-4}-x\sqrt{x^2-4}\right)}{x^2+2x-x\sqrt{x^2-4}+2x+4-2\sqrt{x^2-4}+x\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x^2-4}-x^2+4}\)\(=\frac{4x^2+8x}{4x+8}=\frac{4x\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}=x\)

\(DK:x\ne1,-1,-2\)

\(\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}\)

\(=\frac{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)^2+\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)}{\left(x+2\right)^2-x^2+4}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2+2\left(x+2\right)\sqrt{x^2-4}+x^2-4+\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\sqrt{x^2-4}+x^2-4}{4x+8}\)

\(=\frac{4x^2+8x-8}{4x+8}\)

\(=\frac{x^2+2x-2}{x+2}\)

a.\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)

b.\(DK:x\ge0\)

\(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{2+\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2\)