=5ab^2 ( a^2 - 2 b + 1/2 ab^3 )

a)Ta có:\(HD\perp AH;AK\perp AH\Rightarrow HD//AK\)

Mà\(AK\perp KD\Rightarrow HD\perp KD\)

Suy ra tứ giác AHDK là hình chữ nhật suy ra HK=AD(đpcm)

b)Ta có vì AHDK là hình vuông nên AH=HD=DK=AK

Suy ra tam giác AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HDA}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAK}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)hay AD là tia phân giác của góc A

Vậy AHDK là hình vuông khi và chỉ khi AD là tia phân giác của góc A

c)Ta có:Để HK nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất

Suy ra AD vuông góc với BC

Vậy HK nhỏ nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của A trên BC

a) Đk: x \(\ne\)-2

Ta có: \(\frac{2}{x+2}-\frac{2x^2+16}{x^2+8}=\frac{5}{x^2-2x+4}\)

<=> \(\frac{2\left(x^2-2x+4\right)-\left(2x^2+16\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

<=> 2x² - 4x + 8 - 2x² - 16 = 5x + 10

<=> -4x - 8 = 5x + 10

<=> -4x - 5x = 10 + 8

<=> -9x = 18

<=> x = -2 (ktm)

=> pt vô nghiệm

b) Đk: x \(\ne\)2; x \(\ne\)-3

Ta có: \(\frac{1}{x-2}-\frac{6}{x+3}=\frac{5}{6-x^2-x}\)

<=> \(\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

<=> x + 3 - 6x + 12 = -5

<=> -5x = -5 - 15

<=> -5x = -20

<=> x = 4 

vậy S = {4}

c) Đk: x \(\ne\)8; x \(\ne\)9; x \(\ne\)10; x \(\ne\)11

Ta có: \(\frac{8}{x-8}+\frac{11}{x-11}=\frac{9}{x-9}+\frac{10}{x-10}\)

<=> \(\left(\frac{8}{x-8}+1\right)+\left(\frac{11}{x-11}+1\right)=\left(\frac{9}{x-9}+1\right)+\left(\frac{10}{x-10}+1\right)\)

<=> \(\frac{x}{x-8}+\frac{x}{x-11}-\frac{x}{x-9}-\frac{x}{x-10}=0\)

<=> \(x\left(\frac{1}{x-8}+\frac{1}{x-11}-\frac{1}{x-9}-\frac{1}{x-10}\right)=0\)

<=> x = 0 (vì \(\frac{1}{x-8}+\frac{1}{x-11}-\frac{1}{x-9}-\frac{1}{x-10}\ne0\)

Vậy S = {0}

Gọi V ô tô là x             =>Sau 4h :S1= 4x

Vậy V xe máy là 6/5x  =>Sau4h :S2=24/5x

Ta có phương trình: 

  S_AB: S1+S2

=> 4x+24/5x = 44x/5

=> Vậy T ô tô là 44x/5 : x = 8.8 h

( mik không biết câu hỏi của bạn là gì nhưng thôi cứ cho là hỏi thời gian nếu đúng thì cho mik )

Có phải ý bạn là AD là tia phân giác ^HAC ko ?

Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC ta được :

        BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\)BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\)BC² = 100

\(\Rightarrow\)BC² = 10 cm

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\)

\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào △AHC ta được :

        AC² = HC² + AH²

\(\Rightarrow\)8² = HC² + 4,8²

\(\Rightarrow\)HC² = 64 - 23,04

\(\Rightarrow\)HC² = 40,96

\(\Rightarrow\)HC = 6,4 cm

Xét △AHC có AD là tia phân giác ^HAC

\(\Rightarrow\frac{HD}{AH}=\frac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dạy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\Rightarrow\frac{HD}{4,8}=\frac{HC}{8}=\frac{HD+DC}{4,8+8}=\frac{HC}{12,8}=\frac{6,4}{12,8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow HD=\frac{1}{2}.4,8=2,4\left(cm\right)\)

Vậy HD = 2,4 cm

a) Ta có:

2(m – 2) x + 3 = m – 5
<=> 2(m - 2)x + 8 - m = 0
Để phương trình là phuong trình bậc nhất một ẩn thì

a \(\ne\)0

<=> 2(m - 1) khác 0

<=> m - 1 \(\ne\)0

<=> m \(\ne\)1

1,

a, 2(m-2)x+3=m-5

<=> 2(m-2)x+3-m+5=0

<=> 2(m-3)x-m+8=0

PT (1) là PT bậc nhất 1 ẩn thì m-2\(\ne\)0

\(\Leftrightarrow m\ne2\)

b) có 2x+5=(x+7)-1

<=> 2x+5=x+7-1

<=> 2x+5=x+6

<=> x-1=0

<=> x=1

Để PT (1) tương đương với pt x-1=0 thì \(\hept{\begin{cases}2\left(m-2\right)=1\\-m+8=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2=\frac{1}{2}\\-m=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=9\end{cases}}}\)(Vô lí)

Vậy không có m thỏa mãn điều kiện

a) (x - 2)³ + (3x - 1)(3x + 1) = (x + 1)³

<=> x³ - 6x² + 12x - 8 + 9x² - 1 = x³ + 3x² + 3x + 1

<=> x³ + 3x² + 12x - x³ - 3x² - 3x = 1 + 9

<=> 9x = 10

<=> x = 10/9

vậy S = {10/9}

b) (x - 1)³ - x(x + 1)² = 5x(2 - x) - 11(x + 2)

 <=> x³ - 3x² + 3x  - 1 - x³ - 2x² - x = 10x - 5x² - 11x - 22

<=> -5x² + 2x - 10x + 5x² + 11x = -22 + 1

<=> 3x = -21

<=> x = -7

Vậy S = {-7}

c) (x + 1)(2x - 3) = (2x - 1)(x + 5)

<=> 2x² - x - 3 = 2x² + 9x - 5

<=> 2x² -x - 2x² - 9x = -5 + 3

<=>-10x = -2

<=> x = 1/5 Vậy S = {1/5}

d) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - x

<=> x - 1 - 2x + 1 = 9 - x

<=> -x + x = 9

<=> 0x = 9 (vô nghiệm)

=> pt vô nghiệm

e) (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2) = (x - 4)²

<=> x² + x - 12 - 6x + 4 = x² - 8x + 16

<=> x² - 5x - x² + 8x = 16 + 8

<=> 3x = 24

<=> x = 8

Vậy S = {8}

g) (x + 1)(x2 - x + 1) - 2x = x(x + 1)(x - 1)

<=> x³ + 1 - 2x = x³ - x

<=> x³ - 2x - x³ + x = -1

<=> -x = -1 <=> x = 1

Vậy S = {1}