Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{2016x+3780}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
0
ND
2
2 tháng 4 2020
Theo giả thiết \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{2}-\frac{1}{z}=\frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z}\)
Áp dụng BĐT Cosi
\(\frac{1}{x}=\frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z}\ge2\sqrt{\frac{\left(y-2\right)\left(z-2\right)}{yz}}\left(1\right)\)
Cmtt ta được \(\frac{1}{y}=\frac{x-2}{x}+\frac{z-2}{z}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right)\left(z-2\right)}{yz}}\left(2\right)\)
\(\frac{1}{z}=\frac{x-2}{x}+\frac{y-2}{y}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right)\left(y-2\right)}{xy}}\left(3\right)\)
Nhân từng vế của (1)(2)(3) ta được đpcm
ND
0
1 tháng 4 2020
Ta có :
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x\right)}{\left(x^2+1\right)-\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x^2\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)