a) Sau a phút, lượng nước có trong bể là:

\(x-y\left(l\right)\)

b) Sau b phút, vòi nước chảy vào được số lít nước là: \(bx\left(l\right)\)

Lượng nước trong bể:

\(5+x-y+bx\left(l\right)\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-3\right)+b=0\)

=>-3a+b=0

=>b=3a

=>(d): y=ax+3a

Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+3a=2\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}x+2\)

a: \(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}\)

\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

b: Thay x=5 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot5}{5-3}=\dfrac{15}{2}\)

a; \(x\left(x+1\right)\) - (\(x+1\))² = 5

   (\(x-x-1\))(\(x+1\))= 5

    (0 - 1).(\(x+1\)) = 5

             -1.(\(x+1\)) = 5

                  \(x+1\) = -5

                  \(x=-5-1\)

                  \(x=-6\)

Vậy \(x=-6\)

b; \(x^2\) - 4\(x=0\)

  \(x\).(\(x-4\)) = 0

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 4}

khó vậy em ko biết

a; (2\(x\) - 3)² 

= (2\(x\))² - 2.2\(x\).3 + 3² 

= 4\(x^2\) - (2.2.3).\(x\) + 9

= 4\(x^2\)- 12\(x\) + 9

b; (\(x-3\))³ 

= \(x^3\) - 3\(x^2\).3 + 3\(x\).3² - 3³ 

= \(x^3\) - (3.3)\(x^2\) + (3.3²).\(x\) - 27

= \(x^3\) - 9\(x^2\) + 27\(x\) - 27+

a: Xét ΔHDC có

N,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>NM là đường trung bình của ΔHDC

=>NM//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Ta có: NM//DC
DC\(\perp\)AD

Do đó: NM\(\perp\)DA

b: \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên MN=AB

ta có: MN//CD

CD//AB

Do đó: MN//AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

a) Do \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\)

Tứ giác AHCN có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình chữ nhật

b) Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

\(\Rightarrow AN=HC\) và \(AN\) // \(HC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Mà \(AN=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BH\)

Do \(AN\) // \(HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BH\)

Tứ giác ABHN có:

\(AN\) // \(BH\left(cmt\right)\)

\(AN=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABHN\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AB\) // \(HN\)

           Giải:

\(\widehat{A}\)  - \(\widehat{D}\) = 30⁰ ⇒ \(\widehat{A}\) = 30⁰ + \(\widehat{D}\) 

Mặt khác \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

           Thay A = 30⁰ + \(\widehat{D}\) vào \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) ta có:

\(30^0+\widehat{D}+\widehat{D}\) = 180⁰

          \(\widehat{D}+\widehat{D}\) = 180⁰ - 30⁰

              2\(\widehat{D}\)  = 150⁰

                \(\widehat{D}\)  = 150⁰ : 2 = 75⁰

\(\widehat{A}=30^0+75^0\) = 105⁰

\(\widehat{B}=5\widehat{C}\) ; \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

5\(\widehat{C}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ 6\(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ \(\widehat{C}=180^0:3\) = 60⁰

\(\widehat{B}\) = 180⁰ - 60⁰ = 150⁰

Đề thiếu rồi em, muốn tính được số đo các góc thì phải biết đâu là 2 đáy hình thang.

Ví dụ AB và CD là 2 đáy sẽ khác với AD và BC là 2 đáy