ko biết

a) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\).

\(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}AB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\).

\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

b) Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

Khi đó \(IA=IS\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{OA^2+OI^2}=SO-OI\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+OI^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}-OI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}+OI^2=\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}-OI\right)^2\)

\(\Leftrightarrow OI=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\).

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là

 \(SI=SO-OI=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}-\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\).

c) \(A'C'//AC\) suy ra \(A'C'\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(SBD\right)\).

Mà \(A'C'\) cắt \(\left(SBD\right)\) tại trung điểm của nó nên \(C'\) đối xứng với \(A'\) qua mặt phẳng \(\left(SBD\right)\). 

Tương tự \(A\) đối xứng với \(C\) qua mặt phẳng \(\left(SBD\right)\).

Suy ra phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left(SBD\right)\) biến hình chóp \(A'.ABCD\) thành hình chóp \(C'.CBAD\) do đó hai hình chóp đó bằng nhau. 

a) \(Ox:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\).

Lấy điểm \(M\left(1;0;0\right)\in Ox\).

\(d\left(A,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\).

\(d\left(B,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\)

Do đó hai điểm \(A,B\) cách đều trục \(Ox\).

b) Điểm \(C\in Oz\) nên tọa độ điểm \(C\) có dạng \(\left(0;0;c\right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CA\perp CB\)

suy ra \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)

\(\Leftrightarrow1.\left(-2\right)-3.1-\left(1+c\right).\left(3-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=4\end{matrix}\right.\).

c) Mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\): \(x=0\). 

Hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left(Oyz\right)\) lần lượt là \(A'\left(0;-3;-1\right)\), \(B'\left(0;1;3\right)\). 

Phương trình hình chiếu của đường thẳng \(AB\) trên \(\left(Oyz\right)\) là phương trình của đường thẳng \(A'B'\).

d) Gọi tọa độ tâm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(I\left(0;a;b\right)\).

Có \(IO=IA=IB\) suy ra 

\(a^2+b^2=1^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+1\right)^2=2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-47}{16}\\b=\dfrac{53}{16}\end{matrix}\right.\).

Em muốn hỏi gì vậy?

\(Xác\text{ }suất\text{ }ít\text{ }nhất\text{ }để\text{ }một\text{ }trong\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }gi\text{ }bàn\text{ }là:\)

\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\cdot0,4=0,976_{\left(1\right)}\)

\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }cả\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }đều\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\)

\(0,6xy=0,336\Leftrightarrow xy=56\Leftrightarrow y=\dfrac{0,56}{x}_{\left(2\right)}\)

\(Thay_{\left(2\right)}vào_{\left(1\right)}ta\text{ }có:\)

\(1-\left(1-x\right)\left(1-\dfrac{0,56}{x}\right)\cdot0,4=0,976\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{0,56}{x}-x+0,56\right)\cdot0,4=0,24\)

\(\Leftrightarrow1,56-\dfrac{0,56}{x}-x=0,06\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{0,56}{x}+x=1,5\Leftrightarrow x^2-1,5x+0,56=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,7\Rightarrow y=0,8\left(ktm\right)\\x=0,8\Rightarrow y=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }có\text{ }đúng\text{ }hai\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\\ 0,8\cdot0,7\cdot0,4+0,8\cdot0,3\cdot0,6+0,2\cdot0,7\cdot0,6=0,452\)

a) chia 12 ghế thành 2 ô, nam ở một ô, nữ ở 1 ô. do vậy có 2 cách sắp xếp cho nam và nữ

sắp xếp các bạn nam ngồi vào ghế có chỉnh hợp chập 6 của 6 cách

tương tự, các bạn nữ cũng có chỉnh hợp chập 6 của 6 cách

như vậy có 2 nhân chỉnh hợp chập 6 của 6 nhân chỉnh hợp chập 6 của 6 bằng 1036800

chắc vậy. Bạn hỏi bọn 11 sẽ ổn hơn

a. 20,160 cách xếp. b. 1,814,400 cách xếp.

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Dựa vào đồ thị ta có: \(f\left(-2\right)=2,f\left(-1\right)=-1,f\left(0\right)=0,f\left(1\right)=-1\)

Từ đó suy ra \(f\left(x\right)=-x^3-x^2+x\).

\(g\left(x\right)=\left|f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)\right|\)

\(h\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f\left(x\right)\)

\(h'\left(x\right)=3f'\left(x\right)f^2\left(x\right)-3f'\left(x\right)\)

\(h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f^2\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=0\) có \(2\) nghiệm đơn

\(f\left(x\right)=1\) có \(1\) nghiệm đơn

\(f\left(x\right)=-1\) có \(1\) nghiệm đơn, \(1\) nghiệm kép. 

Kết hợp lại ta được phương trình \(h'\left(x\right)=0\) có \(4\) nghiệm bội lẻ (do nghiệm \(x=-1\) vừa là nghiệm kép của \(f\left(x\right)=-1\) vừa là nghiệm đơn của \(f'\left(x\right)=0\)).

mà \(limh\left(x\right)=-\infty\) do đó \(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|\) có \(3\) điểm cực đại, \(4\) điểm cực tiểu suy ra \(T=n^m=4^3=64\).

Chọn A.

Lượng gạo bán buổi chiều : 75 : 60 x 100 = 125  (kg)

Lượng gạo bán cả hai buổi là: 75 + 125 = 200 (kg)

                                                Đổi 200 kg  = 2 tạ 

Đáp số:....

Số lượng gạo buổi chiều là :

\(75:60\%=125\left(kg\right)\)

Cả hai buổi cửa hàng bán được

\(75+125=200\left(kg\right)=2\) tạ