a/

Xét tg ABC có

\(AB\perp AC\) (gt)

\(ME\perp AC\) (gt)

=> ME//AB (cùng vg với AC)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà 

CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC

C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB

b/

Xét tg ABC có

AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

=> DE//BC => DE//BM

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

=> DE=BM

=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối //  và = nhau là hình bình hành)

c/

Thể tích hình hộp chữ nhật:

V = 8 . 5 . 3 = 120 (cm³)

50 g = 0,05 (kg)

Khối lượng riêng của hình hộp chữ nhật:

D = 0,05/120 = 1/2400 (kg/cm³)

Trọng lượng riêng của hình hộp chữ nhật:

d = D . 10 = 10/2400 = 1/240 (N/m³)

https://edward29.github.io/surprise/

`#3107.101107`

`N = A - B`

`N = -3x^3y^2 - x^2y + 3xy - 1 - (-x^2y - 3x^3y^2 + 3xy - 3)`

`= -3x^3y^2 - x^2y + 3xy - 1 + x^2y + 3x^3y^2 - 3xy + 3`

`= (-3x^3y^2 + 3x^3y^2) + (-x^2y + x^2y) + (3xy - 3xy) + (-1 + 3)`

`= 2`

Bậc của đa thức N (?) là `0.`

 Ta thấy số tam giác chính là số cách chọn ra 3 điểm bất kì trong 8 điểm đó mà không kể thứ tự.

 Điểm đầu tiên có 8 cách chọn.

 Điểm thứ hai có 7 cách chọn.

 Điểm thứ ba có 6 cách chọn.

 \(\Rightarrow\) Có \(8.7.6=336\) cách chọn.

 Nhưng trong cách đếm này, ta thấy mỗi tam giác sẽ bị lặp lại \(6\) lần nên rốt cuộc có \(\dfrac{336}{6}=56\) tam giác phân biệt.

 Vậy có thể tạo được 56 tam giác thỏa ycbt.

Ta có \(15^2=12^2+9^2\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông

Vậy diện tích của tam giác này là \(\dfrac{1}{2}.12.9=54\) (đơn vị dt)

Ta có:

15² = 12² + 9² = 225

Tam giác đã cho là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là: 9 và 12

Diện tích tam giác:

S = 9 . 12 : 2 = 54 (đơn vị diện tích)

 Ta phân tích \(1836=2^2.3^3.17\). Để một số là SCP thì tất cả các thừa số nguyên tố của nó đều phải có mũ chẵn. Số chính phương nhỏ nhất có dạng \(1836X\) khi đó sẽ là \(2^2.3^4.17^2=93636\). Vậy X nhỏ nhất là \(\dfrac{93636}{1836}=51\)

Lời giải:

$1836X=2^2.3^3.17X$

Để $1836X$ là scp thì $X$ phải có dạng $2^a3^b17^c$ với $a$ chẵn, $b$ lẻ, $c$ lẻ.

$X$ nhỏ nhất khi $a,b,c$ nhỏ nhất.

$a$ chẵn nhỏ nhất = 0

$b,c$ lẻ nhỏ nhất = 1

Khi đó: $X$ nhỏ nhất là $2^0.3^1.17^1=51$. Thử lại thấy thỏa mãn.

Ta có:

26²⁷ = (26⁹)³ = [(26³)³]³

Ta có:

26³ ≡ 11 (mod 15)

26⁹ ≡ (26³)³ (mod 15) ≡ 11³ (mod 15) ≡ 11 (mod 15)

26²⁷ ≡ (26⁹)³ (mod 15) ≡ 11³ (mod 15) ≡ 11 (mod 15)

Vậy số dư khi chia 26²⁷ cho 15 là 11

Lời giải:

$2x\equiv 9\pmod {11}\Rightarrow 2x=11k+9$ với $k$ tự nhiên.

Do $2x$ chẵn nên $11k$ lẻ nên $k$ lẻ.

$x$ là số có 3 chữ số

$\Rightarrow 2x=11k+9\geq 200$

$\Rightarrow k\geq \frac{191}{11}=17,36....$

$\Rightarrow k$ nhỏ nhất bằng $19$ (do $k$ lẻ)

$\Rightarrow x$ nhỏ nhất là: $(11.19+9):2=109$

Đặt \(P=\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\)

\(\Rightarrow P^2=\left(1.\sqrt{21-2x}+1.\sqrt{2x-3}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{21-2x}\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}\right)^2\right]\)

\(=2.18=36\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6\)

Vậy GTLN của biểu thức đã cho là 6.

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3})^2\leq (21-2x+2x-3)(1+1)=36$

$\Rightarrow \sqrt{21-2x}+\sqrt{2x-3}\leq 6$

Vậy GTLN của biểu thức là $6$. Giá trị này đạt được khi:

$21-2x=2x-3\Leftrightarrow x=6$