Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> A = (x - 2)² + (y + 3)² - 5 \(\ge-5\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min A = -5 <=> x = 2 ; y = -3

vì x²+y²=2

=>y²=2-x² ;  y²+1=3-x²

ta có

    3x⁴+5x²y²+2y⁴+2y²

=3x⁴+5x²(2-x²)+2y²(y²+1)

=3x⁴+10x²-5x⁴+2(2-x²)(3-x²)

=-2x⁴+10x²+(4-2x²)(3-x²)

=-2x⁴+10x²+12-4x²-6x²+2x⁴

=12

Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:

G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)

Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = -3 , b = -1

đồng nhất hệ số mình chưa học nha

Thay x = 4 vào  P(x) + 2.P(4) = 3x (1) ta được

P(4) + 2.P(4) = 3.4

<=> 3.P(4) = 12

<=> P(4) = 4

Thay x = 5 vào (1) ta được

P(5) + 2p(4) = 3.5

=> P(5) + 2.4 = 15 (Vì p(4) = 4)

=> P(5) + 8 = 15

=> P(5) = 7