Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A: AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).

a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AH = BD; CE và DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.

c) Kẻ đường cao HK của tam giác HDE cắt BE tại I. Chứng mình 1 là trung điểm của HK.

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(BC\) tại \(K\) (\(K\) nằm ngoài đường tròn) sao cho \(HM\) cắt \(AK\) tại \(G\) \(\left(G\in\left(O\right)\right)\).
a) Chứng minh: Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh:  \(HG\perp AK\).
c) Kẻ đường kính \(AN\) của \(\left(O\right)\). Chứng minh: Tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành.

Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(BC\) tại \(K\) (\(K\) nằm ngoài đường tròn). \(HM\) cắt \(AK\) tại \(G\). Chứng minh rằng:
\(a\)) Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp đường tròn.
\(b\)) \(HG\perp AK\).
\(c\)) Tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành.