ĐKXĐ : \(x\ge0\)

\(K=1+\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow K=1+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow K=1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow K=1+\frac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(K=1+\frac{x-2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}=1+1=2\)

Ta có :

\(b^2=\left(3+\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\left(3-\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\)

\(b^2=9-\left(6+\sqrt{7+\sqrt{2}}\right)\)

\(b^2=3-\sqrt{7+\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow b=\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)

Tích ab :

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{3+\sqrt{7+\sqrt{2}}}.\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(9-7-\sqrt{2}\right)\)

\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(2-\sqrt{2}\right)\)

P/s : làm được thế này thui . Sai bỏ qua

4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
 ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)

5

Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó  góc B = góc C = 72 độ.

Vẽ BD phân giác góc B  , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1

Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1

cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x

Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)

=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy  cos 36o = (1 + √5)/4

Do \(OM\perp PQ\Rightarrow\) M la diem giua cung PQ

=> EM la phan giac goc PEQ

ma EM vuong goc EN ( MN la duong kinh )

=> EN la phan giac ngoai goc PEQ

khi do ta co \(\frac{NS}{NH}=\frac{MS}{MH}\Rightarrow\frac{NS}{MS}=\frac{NH}{MH}\)

suy ra \(\frac{NS}{NS+MS}=\frac{NH}{NH+MH}=\frac{NH}{MN}\Rightarrow NH=\frac{NS.MN}{NS+MS}=const\) (Do M,N S co dinh )

suy ra N co dinh ma O co dinh nen \(OH=const\left(dpcm\right)\)

đường kính MN nhé các bạn , mình đánh hơi ẩu

Theo định lý côsin ta có \(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Khi  \(a^2=b^2+c^2-bc\)thì \(2cosA=1\Rightarrow cosA=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)

Khi \(a^2=b^2+c^2+bc\) thì \(-2cosA=1\Rightarrow cosA=-\frac{1}{2}\)(Khúc này để chứng minh ∠A = 120o khi và chỉ khi a 2 = b 2 + c 2 + bc. mà nó ra vầy mik chịu á , bn xem lại đề ik nha)

tai sao cosA =1/2 thi goc A lai bang 60o vay bn

ta có 

\(S=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{35}+\frac{1}{56}+\frac{1}{84}+\frac{1}{120}+\frac{1}{165}+\frac{1}{220}\)

\(=6\left(\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{4\cdot5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11\cdot12}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{11\cdot12}\right)=\frac{5}{22}\)