Chứng minh tam giác ABC có AB = a , BC= a\(\sqrt{3}\), va AC = a\(\sqrt{2}\).   Chứng minh tam giác ABC vuông . Tính các tỉ số lượng giác của góc B và tính góc B . Suy ra cac ti so luong giac cua goc C

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge3\) luôn tồn tại một cách sắp xếp bộ n số 1, 2, 3, ... n thành \(x_1,x_2,x_3,...,x_n\)sao cho \(x_j\ne\frac{x_i+x_k}{2}\) với mọi bộ số (i;j;k) mà \(1\le i\le j\le k\le n.\)

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right):\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}\)

a. Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị x để giá trị của biểu thức A =2/3 
c. Biểu thức A có giá trị lớn nhất không ? Vì sao ? 

Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn \(1\le a\le b\le c\le d\le100\)Tìm GTNN của biểu thức P= \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{c}{d}\)

cho \(x^2+y^2+z^2=3\)

C/m \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{4}{x^2+7}+\frac{4}{y^2+7}+\frac{4}{z^2+7}\)

a)\(\sqrt{6-2x}-2x=6+\sqrt{x+3}\)

b) \(2\sqrt{x+5}+2x+10=\sqrt{x+4}\)

Mọi ng giúp mình với: Cho x > 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = 4x + \(\frac{25}{x-1}\)

hai điện tích q1= -2.10^-8 C , q2 = -8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí,AB  = 8cm . Một điện tích q3 đặt tại C. Hơi đat a,C ở đâu để q3 cân bằng.Dầu và độ lớn của q3 cũng cân bằng