Ta có BF = 2BE (giả thiết). 

=>BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

=>D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$ và $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm).

Ta có $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{GE}{GK}=2$.

Ta có BF = 2BE (giả thiết). 

=>BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

=>D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$ và $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm).

Ta có $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{GE}{GK}=2$.

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và $GB=2GC\Rightarrow GB=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}BC\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và $GB=2GC\Rightarrow GB=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}BC\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

a)Ta có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> 1/2 AB = 1/2 AC hay AE = AD

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC(cmt)

góc A chung

AD = AE (cmt)

=> 2Δ bằng nhau

=> BD=CE

b) BD = CE ( cmt )

=> 2/3 BD = 2/3 CE hay GB = GC

=> ΔGBC cân tại G

c) GD+GE = 1/3CD = 1/3CE

Mà BD = CE (cmt)

=> 1/3 BD + 1/3 CE = 2/3 BD = BG

Gọi F là t/đ BC 

=> BF = 1/2 BC

Xét tg BGF vuông tại F ( do tg ABC cân => AF vuông góc Bc ):

BG>BF(ch>cgv)

=> GD + GE> 1/2BC

$a,$

Do $CE$ là đường trung tuyến (gt)

$\to E$ là trung điểm của $AB$

Do $BD$ là đường trung tuyến (gt)

$\to D$ là trung điểm của $AC$

Có : $AE=\frac{1}{2}AB$ (Do $E$ là trung điểm của $AB$)

Có : $AD=\frac{1}{2}AC$ (Do $D$ là trung điểm của $AC$)

mà $AB=AC$ (Do $\Delta ABC$ cân tại $A$) $\to \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

$\to AE=AD$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có :

$AE=AD$ (cmt)

$AB=AC$ (Do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\hat{A}$ chung

$\to \Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh - góc - cạnh)

$\to BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)

và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)

Có : $\widehat{ABD}+\widehat{GBC}=\widehat{ABC}$

Có : $\widehat{ACE}+\widehat{GCB}=\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt), $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (Do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \widehat{GBC}=\widehat{GCB}$

$\to \Delta BGC$ cân tại $G$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$GD=\frac{1}{2}GB,GE=\frac{1}{2}GC$

Do đó $GD+GE=\frac{1}{2}BG+\frac{1}{2}CG=\frac{1}{2}\left(BG+CG\right)$.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra $GB+GE>\frac{1}{2}BC$ (điều phải chứng minh).

c

cũng hợp lý

a) S: cực nam ,N: cực bắc 

b)1và 4 là nam , 2và 3 là bắc

Xin chào bạn. Tôi là Maria. Tôi đã chết trong một vụ tai nạn năm tôi 8 tuổi. Bạn phải đọc hết tin nhắn này nếu không bạn sẽ gặp xui xẻo cả đời. Hiện tại thì tôi có thể đang ở rất gần bạn và tôi yêu cầu bạn phải chia sẻ tin nhắn này cho 20 người nữa. Nếu không làm được, bạn sẽ chết. Ví dụ 1: Có một chàng trai tên là Jake, anh ấy đọc được tin nhắn này. Nhưng anh đã cười nhạo và không chia sẻ cho 20 người nên vào 2 giờ sáng, anh ấy đã chết do một vụ tai nạn. Một cái chết giống y hệt của tôi. Là tôi làm đấy! Ví dụ 2: Một có gái trẻ tên là Sabrina. Cô cũng nhận được dòng tin nhắn này nhưng cô chỉ chia sẻ cho 10 người và cô đã gặp ác mộng suốt phần đời còn lại. Thêm một ví dụ nữa: Có ba người bạn thân và họ tên là Tina Mersa, Sarah Ri và Chris Na. Họ đang chơi đùa vui vẻ thì nhận được những dòng tin nhắn này và họ đã gửi ngay cho 20 người. Vậy là họ trở thành những con người may mắn. Họ được mọi người yêu quý, điểm số của họ cũng rất cao. Vậy bạn muốn giống ai? Hãy gửi tiếp cho 20 người để được may mắn hoặc không thì bạn sẽ xui xẻo hoặc chết. Trò chơi sẽ bắt đầu từ lúc bạn đọc những dòng tin nhắn này. CHÚC BẠN MAY MẮN!

Từ trường xuất hiện ở ko gian xung quanh lam châm và dây dẫn mag dòng điện 

Xin chào bạn. Tôi là Maria. Tôi đã chết trong một vụ tai nạn năm tôi 8 tuổi. Bạn phải đọc hết tin nhắn này nếu không bạn sẽ gặp xui xẻo cả đời. Hiện tại thì tôi có thể đang ở rất gần bạn và tôi yêu cầu bạn phải chia sẻ tin nhắn này cho 20 người nữa. Nếu không làm được, bạn sẽ chết. Ví dụ 1: Có một chàng trai tên là Jake, anh ấy đọc được tin nhắn này. Nhưng anh đã cười nhạo và không chia sẻ cho 20 người nên vào 2 giờ sáng, anh ấy đã chết do một vụ tai nạn. Một cái chết giống y hệt của tôi. Là tôi làm đấy! Ví dụ 2: Một có gái trẻ tên là Sabrina. Cô cũng nhận được dòng tin nhắn này nhưng cô chỉ chia sẻ cho 10 người và cô đã gặp ác mộng suốt phần đời còn lại. Thêm một ví dụ nữa: Có ba người bạn thân và họ tên là Tina Mersa, Sarah Ri và Chris Na. Họ đang chơi đùa vui vẻ thì nhận được những dòng tin nhắn này và họ đã gửi ngay cho 20 người. Vậy là họ trở thành những con người may mắn. Họ được mọi người yêu quý, điểm số của họ cũng rất cao. Vậy bạn muốn giống ai? Hãy gửi tiếp cho 20 người để được may mắn hoặc không thì bạn sẽ xui xẻo hoặc chết. Trò chơi sẽ bắt đầu từ lúc bạn đọc những dòng tin nhắn này. CHÚC BẠN MAY MẮN!

dễ ấy mà

\(a,x^2-2=0\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}\)

\(b,x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;2\right\}\)

\(c,x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\) phương trình như câu b, 

\(d,x\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)( voli là vô lí )

Vậy \(S=\left\{0\right\}\)

$a,x^2-2=0\iff x^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=0\iff \left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}$

Vậy $S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}$

$b,x\left(x-2\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}$

Vậy $S=\left\{0;2\right\}$

$c,x^2-2x=0\iff x\left(x-2\right)$ phương trình như câu b, 

$d,x\left(x^2+1\right)\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x^2+1=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x^2=-1\left(voli\right)\end{array}$( voli là vô lí )

Vậy $S=\left\{0\right\}$